Indukcja

Ze względu na specyfikę metody - osobny dział.
milagros111
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 15 paź 2007, o 20:37
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Słupsk
Podziękował: 11 razy

Indukcja

Post autor: milagros111 » 15 paź 2007, o 21:34

\(\displaystyle{ \frac{1}{1 4} + \frac{1}{4 7} + \frac{1}{7 10} + \ldots + \frac{1}{(3n-2)(3n+1)} = \frac{n}{3n+2}}\)

nie wychodzi mi;/
nie wiem co robie nie tak..potrzebuje na jutro.
Z GORY DZIEKUJE SLICZNIE ZA JAKAKOLWIEK POMOC.
Ostatnio zmieniony 16 paź 2007, o 06:33 przez milagros111, łącznie zmieniany 2 razy.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

andkom
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 636
Rejestracja: 10 paź 2007, o 12:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 350 razy

Indukcja

Post autor: andkom » 15 paź 2007, o 23:21

Nie wychodzi, bo to nie prawda. Z prawej strony powinno być \(\displaystyle{ \frac n{3n+1}}\).
Teraz może wyjdzie. Dodatkowa wskazówka: \(\displaystyle{ \frac1{(3n-2)(3n+1)}=\frac13\left(\frac1{3n-2}-\frac1{3n+1}\right)}\)
oraz \(\displaystyle{ \frac1{(3n+1)(3n+4)}=\frac13\left(\frac1{3n+1}-\frac1{3n+4}\right)}\)

paulincia88
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 14 paź 2007, o 23:00
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Główczyce
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1 raz

Indukcja

Post autor: paulincia88 » 16 paź 2007, o 00:14

Podejrzewam, że osoba potrzebująca ten przykład sie pomyliła.Ja rozwiązałam tę indukcję więc może ją przedstawię

najpierw oczywiście należy sprawdzić dla n=1
a następnie DOWÓD:dla n+1
\(\displaystyle{ \frac{1}{1*4}}\) + \(\displaystyle{ \frac{1}{4*7}}\) +\(\displaystyle{ \frac{1}{7*10}}\) +...+\(\displaystyle{ \frac{1}{(3(n+1)-2)(3(n+1)+1)}}\) = \(\displaystyle{ \frac{n+1}{3(n+1)+2}}\)
L=\(\displaystyle{ \frac{(n+1)}{(3n+2)}}\)+\(\displaystyle{ \frac{1}{3n+1)(3n+2)}}\)=\(\displaystyle{ \frac{(n+1)(3n-1)+1}{(3n+2)(3n-1)}}\)=\(\displaystyle{ \frac{3n�+2n}{(3n+2)(3n+1)}}\)=\(\displaystyle{ \frac{n(3n+2)}{(3n+2)(3n+1)}=\frac{n}{3n+1}}\)

milagros111
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 15 paź 2007, o 20:37
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Słupsk
Podziękował: 11 razy

Indukcja

Post autor: milagros111 » 16 paź 2007, o 09:04

dziekuje za rady i w ogole za pomoc.

paulincia88 cos chyba jednak pomylilas...ale i tak dziekuje bardzo!

pozdrawiam.

ODPOWIEDZ