\(\displaystyle{ \frac{1}{1 4} + \frac{1}{4 7} + \frac{1}{7 10} + \ldots + \frac{1}{(3n-2)(3n+1)} = \frac{n}{3n+2}}\)
nie wychodzi mi;/
nie wiem co robie nie tak..potrzebuje na jutro.
Z GORY DZIEKUJE SLICZNIE ZA JAKAKOLWIEK POMOC.
Indukcja
-
- Użytkownik
- Posty: 19
- Rejestracja: 15 paź 2007, o 20:37
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Słupsk
- Podziękował: 11 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 636
- Rejestracja: 10 paź 2007, o 12:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 350 razy
Indukcja
Nie wychodzi, bo to nie prawda. Z prawej strony powinno być \(\displaystyle{ \frac n{3n+1}}\).
Teraz może wyjdzie. Dodatkowa wskazówka: \(\displaystyle{ \frac1{(3n-2)(3n+1)}=\frac13\left(\frac1{3n-2}-\frac1{3n+1}\right)}\)
oraz \(\displaystyle{ \frac1{(3n+1)(3n+4)}=\frac13\left(\frac1{3n+1}-\frac1{3n+4}\right)}\)
Teraz może wyjdzie. Dodatkowa wskazówka: \(\displaystyle{ \frac1{(3n-2)(3n+1)}=\frac13\left(\frac1{3n-2}-\frac1{3n+1}\right)}\)
oraz \(\displaystyle{ \frac1{(3n+1)(3n+4)}=\frac13\left(\frac1{3n+1}-\frac1{3n+4}\right)}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 14 paź 2007, o 23:00
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Główczyce
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 1 raz
Indukcja
Podejrzewam, że osoba potrzebująca ten przykład sie pomyliła.Ja rozwiązałam tę indukcję więc może ją przedstawię
najpierw oczywiście należy sprawdzić dla n=1
a następnie DOWÓD:dla n+1
\(\displaystyle{ \frac{1}{1*4}}\) + \(\displaystyle{ \frac{1}{4*7}}\) +\(\displaystyle{ \frac{1}{7*10}}\) +...+\(\displaystyle{ \frac{1}{(3(n+1)-2)(3(n+1)+1)}}\) = \(\displaystyle{ \frac{n+1}{3(n+1)+2}}\)
L=\(\displaystyle{ \frac{(n+1)}{(3n+2)}}\)+\(\displaystyle{ \frac{1}{3n+1)(3n+2)}}\)=\(\displaystyle{ \frac{(n+1)(3n-1)+1}{(3n+2)(3n-1)}}\)=\(\displaystyle{ \frac{3n�+2n}{(3n+2)(3n+1)}}\)=\(\displaystyle{ \frac{n(3n+2)}{(3n+2)(3n+1)}=\frac{n}{3n+1}}\)
najpierw oczywiście należy sprawdzić dla n=1
a następnie DOWÓD:dla n+1
\(\displaystyle{ \frac{1}{1*4}}\) + \(\displaystyle{ \frac{1}{4*7}}\) +\(\displaystyle{ \frac{1}{7*10}}\) +...+\(\displaystyle{ \frac{1}{(3(n+1)-2)(3(n+1)+1)}}\) = \(\displaystyle{ \frac{n+1}{3(n+1)+2}}\)
L=\(\displaystyle{ \frac{(n+1)}{(3n+2)}}\)+\(\displaystyle{ \frac{1}{3n+1)(3n+2)}}\)=\(\displaystyle{ \frac{(n+1)(3n-1)+1}{(3n+2)(3n-1)}}\)=\(\displaystyle{ \frac{3n�+2n}{(3n+2)(3n+1)}}\)=\(\displaystyle{ \frac{n(3n+2)}{(3n+2)(3n+1)}=\frac{n}{3n+1}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 19
- Rejestracja: 15 paź 2007, o 20:37
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Słupsk
- Podziękował: 11 razy
Indukcja
dziekuje za rady i w ogole za pomoc.
paulincia88 cos chyba jednak pomylilas...ale i tak dziekuje bardzo!
pozdrawiam.
paulincia88 cos chyba jednak pomylilas...ale i tak dziekuje bardzo!
pozdrawiam.