Matematyka.pl

Pochwalony

Udowodnic za pomoca indukcji matematycznej

\(\displaystyle{ P_{n}=n!}\)

Please

Z Bogiem

Szczęść Boże! Poprawiam temat, ale następny takiej jakości powędruje niechybnie niczym Sąd Ostateczny do kosza. Calasilyar

Nie wiem czy tylko ja nie rozumiem tego zadania? hamann666 - możesz wyjaśnić o co Ci chodzi?

Ja może zaproponuje jakiś alternatywny serwis:

Widzę, że modzi mają duże poczucie humoru. Nie byłoby w tym nic złego, gdyby to był Hyde Park, a nie dział z indukcją...
Oczywiście \(\displaystyle{ P_{n}}\) to liczba permutacji n różnych elementów. Przechodzę do dowodu:
1. Teza \(\displaystyle{ P_{n}}\) jest prawdziwa dla n=1, gdyż z jednego elementu można utworzyć tylko jedną permutację.
2. Wykażemy, że dla każdej liczby naturalnej n, jeśli \(\displaystyle{ P_{n}}\) jest prawdziwa, to \(\displaystyle{ P_{n+1}}\) jest również prawdziwa. Założmy, że \(\displaystyle{ P_{n}}\) jest prawdzwa dla n ( jest to założenie indukcyjne). Gdy zbiór składa się z n+1 elementów, wówczas na n+1 sposobów można z nich wybrać element, którzy będzie na pierwszym miejscu permutacji. Z założenia indukcyjnego wynika, że pozostałych n elementów można rozmieścić na n miejscach na \(\displaystyle{ n!}\) sposobów. Razem więc jest \(\displaystyle{ (n+1) n!=(n+1)!}\) spososób rozmieszczenia n+1 różnych elementów na n+1 miejscach, czyli teza \(\displaystyle{ P_{n+1}}\) jest prawdziwa.
3. Na mocy zasady indukcji matematycznej, teza \(\displaystyle{ P_{n}}\) jest prawdziwa dla dowolnej liczby naturalnej n.

Dzieki za odpowiedzi Drizzt, scyth byly bardzo pomocne To jest normalne zadanie ktore dostalem do domu z ksiażki na poziomie podstawowym.