Indukcja matematyczna - silnia

Ze względu na specyfikę metody - osobny dział.
hamann666
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 11 wrz 2007, o 23:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Otmuchów
Podziękował: 2 razy

Indukcja matematyczna - silnia

Post autor: hamann666 » 11 wrz 2007, o 23:33

Pochwalony

Udowodnic za pomoca indukcji matematycznej

\(\displaystyle{ P_{n}=n!}\)

Please

Z Bogiem

Szczęść Boże! Poprawiam temat, ale następny takiej jakości powędruje niechybnie niczym Sąd Ostateczny do kosza. Calasilyar
Ostatnio zmieniony 11 wrz 2007, o 23:49 przez hamann666, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Indukcja matematyczna - silnia

Post autor: scyth » 12 wrz 2007, o 09:28

Nie wiem czy tylko ja nie rozumiem tego zadania? hamann666 - możesz wyjaśnić o co Ci chodzi?

Awatar użytkownika
Emiel Regis
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

Indukcja matematyczna - silnia

Post autor: Emiel Regis » 12 wrz 2007, o 10:38

Ja może zaproponuje jakiś alternatywny serwis:
http://www.katolik.pl/

Awatar użytkownika
Tristan
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2357
Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 556 razy

Indukcja matematyczna - silnia

Post autor: Tristan » 12 wrz 2007, o 13:15

Widzę, że modzi mają duże poczucie humoru. Nie byłoby w tym nic złego, gdyby to był Hyde Park, a nie dział z indukcją...
Oczywiście \(\displaystyle{ P_{n}}\) to liczba permutacji n różnych elementów. Przechodzę do dowodu:
1. Teza \(\displaystyle{ P_{n}}\) jest prawdziwa dla n=1, gdyż z jednego elementu można utworzyć tylko jedną permutację.
2. Wykażemy, że dla każdej liczby naturalnej n, jeśli \(\displaystyle{ P_{n}}\) jest prawdziwa, to \(\displaystyle{ P_{n+1}}\) jest również prawdziwa. Założmy, że \(\displaystyle{ P_{n}}\) jest prawdzwa dla n ( jest to założenie indukcyjne). Gdy zbiór składa się z n+1 elementów, wówczas na n+1 sposobów można z nich wybrać element, którzy będzie na pierwszym miejscu permutacji. Z założenia indukcyjnego wynika, że pozostałych n elementów można rozmieścić na n miejscach na \(\displaystyle{ n!}\) sposobów. Razem więc jest \(\displaystyle{ (n+1) n!=(n+1)!}\) spososób rozmieszczenia n+1 różnych elementów na n+1 miejscach, czyli teza \(\displaystyle{ P_{n+1}}\) jest prawdziwa.
3. Na mocy zasady indukcji matematycznej, teza \(\displaystyle{ P_{n}}\) jest prawdziwa dla dowolnej liczby naturalnej n.

hamann666
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 11 wrz 2007, o 23:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Otmuchów
Podziękował: 2 razy

Indukcja matematyczna - silnia

Post autor: hamann666 » 12 wrz 2007, o 17:48

Dzieki za odpowiedzi Drizzt, scyth byly bardzo pomocne To jest normalne zadanie ktore dostalem do domu z ksiażki na poziomie podstawowym.

ODPOWIEDZ