wykaż że zbiór wartości to R
: 23 gru 2008, o 20:33
Dana jest funkcja f(x)- \(\displaystyle{ \frac{x}{4-x ^{2} }}\), gdzie x\(\displaystyle{ \in}\)R - {-2,2} . Wykaż, że zbiorem wartości tej funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych.
\(\displaystyle{ \frac{x}{4-x^2}=y}\)
udowodnię, że \(\displaystyle{ y\in\Re}\)
\(\displaystyle{ \frac{x}{4-x^2}=y\newline
x=y(4-x^2)\newline
x=4y-yx^2\newline
yx^2+x-4y=0\newline
\Delta=1^2-4\cdot y\cdot (-4y)=1+16y^2\newline
1+16y^2 qslant 0}\)
jak widać rozwiązanie jest dla każdego y należącego do zbioru liczb rzeczywistych