wykaż że zbiór wartości to R

Od funkcji homograficznych do bardziej skomplikowanych ilorazów wielomianów. Własności. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
irracjonalistka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 154
Rejestracja: 27 lis 2008, o 15:17
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 4 razy

wykaż że zbiór wartości to R

Post autor: irracjonalistka » 23 gru 2008, o 20:33

Dana jest funkcja f(x)- \(\displaystyle{ \frac{x}{4-x ^{2} }}\), gdzie x\(\displaystyle{ \in}\)R - {-2,2} . Wykaż, że zbiorem wartości tej funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych.

Awatar użytkownika
sea_of_tears
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1641
Rejestracja: 2 lis 2007, o 20:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Śląsk
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 548 razy

wykaż że zbiór wartości to R

Post autor: sea_of_tears » 23 gru 2008, o 20:39

\(\displaystyle{ \frac{x}{4-x^2}=y}\)
udowodnię, że \(\displaystyle{ y\in\Re}\)
\(\displaystyle{ \frac{x}{4-x^2}=y\newline
x=y(4-x^2)\newline
x=4y-yx^2\newline
yx^2+x-4y=0\newline
\Delta=1^2-4\cdot y\cdot (-4y)=1+16y^2\newline
1+16y^2 qslant 0}\)

jak widać rozwiązanie jest dla każdego y należącego do zbioru liczb rzeczywistych

ODPOWIEDZ