Wyrażenia wymierne i funkcja homograficzna
: 11 gru 2008, o 17:00
1.a) Rozszerz wyrażenie tak, aby otrzymać wyrażenie o wskazanym mianowniku: \(\displaystyle{ \frac{1}{x+1}=\frac{}{x^{2}-5x-6}}\).Wyznacz dziedziny lewej i prawej strony równości.
b) Skróć ułamek \(\displaystyle{ \frac{x^{6}+x^{4}+x^{2}+1}{ x^{3}+x^{2}+x+1}}\) i oblicz jego wartość dla x=-2
2. Ustal dziedzinę wyrażenia i wykonaj wskazane działania:
a) \(\displaystyle{ \frac{x-5}{x+1}*\frac{x^{2}-4x-5}{x^{2}-25}}\)
b) \(\displaystyle{ \frac{x-1}{2x+3}+\frac{x^{2}-4}{4x^{2}-9}-\frac{x+1}{3-2x}}\)
3. Rozwiąż równania:
a) \(\displaystyle{ \frac{3x-1}{2x}=\frac{2}{3x-1}}\)
b) \(\displaystyle{ \frac{x}{x+3}+\frac{1}{x+2}+\frac{2x+3}{x^{2}+5x+6}=0}\)
4. Rozwiąż nierówności:
a)\(\displaystyle{ \frac{2x-3}{x-2}>0}\)
b)\(\displaystyle{ \frac{1}{x+1}-\frac{2}{x-1}}\)
b) Skróć ułamek \(\displaystyle{ \frac{x^{6}+x^{4}+x^{2}+1}{ x^{3}+x^{2}+x+1}}\) i oblicz jego wartość dla x=-2
2. Ustal dziedzinę wyrażenia i wykonaj wskazane działania:
a) \(\displaystyle{ \frac{x-5}{x+1}*\frac{x^{2}-4x-5}{x^{2}-25}}\)
b) \(\displaystyle{ \frac{x-1}{2x+3}+\frac{x^{2}-4}{4x^{2}-9}-\frac{x+1}{3-2x}}\)
3. Rozwiąż równania:
a) \(\displaystyle{ \frac{3x-1}{2x}=\frac{2}{3x-1}}\)
b) \(\displaystyle{ \frac{x}{x+3}+\frac{1}{x+2}+\frac{2x+3}{x^{2}+5x+6}=0}\)
4. Rozwiąż nierówności:
a)\(\displaystyle{ \frac{2x-3}{x-2}>0}\)
b)\(\displaystyle{ \frac{1}{x+1}-\frac{2}{x-1}}\)