Strona 1 z 1
Wyrażenie wymierne
: 25 wrz 2007, o 10:39
autor: djrollo
Prosze bardzo o pomoc w rozwiazaniau:
\(\displaystyle{ y= \frac{1-x}{1+x}}\) dla \(\displaystyle{ x=\frac{1}{a}(\sqrt{1+a^2}- 1)}\)
Wyrażenie wymierne
: 25 wrz 2007, o 10:49
autor: scyth
\(\displaystyle{ y=\frac{1-x}{1+x}=\frac{1-\frac{\sqrt{a^2+1}-1}{a}}{1+\frac{\sqrt{a^2+1}-1}{a}} =
\frac{a-\sqrt{a^2+1}+1}{a+\sqrt{a^2+1}-1} =
\frac{((a-\sqrt{a^2+1})+1)\cdot((a-\sqrt{a^2+1})-1)}{((a-1)+\sqrt{a^2+1})\cdot((a-1)-\sqrt{a^2+1})} = \\ = \frac{(a-\sqrt{a^2+1})^2-1}{(a-1)^2-(a^2+1)} = \frac{a^2-2a\sqrt{a^2+1}+a^2+1-1}{a^2-2a+1-a^2-1} = \frac{2a(a-\sqrt{a^2+1})}{-2a} = \\ = \sqrt{a^2+1}-a}\)