Wyrażenie wymierne

Od funkcji homograficznych do bardziej skomplikowanych ilorazów wielomianów. Własności. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
djrollo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 10:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Wyrażenie wymierne

Post autor: djrollo » 25 wrz 2007, o 10:39

Prosze bardzo o pomoc w rozwiazaniau:

y= \(\displaystyle{ \frac{1-x}{1+x}}\) dla x=\(\displaystyle{ \frac{1}{a}}\) (\(\displaystyle{ \sqrt{1+a^{2}}\)- 1)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Wyrażenie wymierne

Post autor: scyth » 25 wrz 2007, o 10:49

\(\displaystyle{ y=\frac{1-x}{1+x}=\frac{1-\frac{\sqrt{a^2+1}-1}{a}}{1+\frac{\sqrt{a^2+1}-1}{a}} =
\frac{a-\sqrt{a^2+1}+1}{a+\sqrt{a^2+1}-1} =
\frac{((a-\sqrt{a^2+1})+1)\cdot((a-\sqrt{a^2+1})-1)}{((a-1)+\sqrt{a^2+1})\cdot((a-1)-\sqrt{a^2+1})} = \\ = \frac{(a-\sqrt{a^2+1})^2-1}{(a-1)^2-(a^2+1)} = \frac{a^2-2a\sqrt{a^2+1}+a^2+1-1}{a^2-2a+1-a^2-1} = \frac{2a(a-\sqrt{a^2+1})}{-2a} = \\ = \sqrt{a^2+1}-a}\)

ODPOWIEDZ