Nierówność z wartością bezwzględną
: 12 lut 2016, o 14:57
Cześć! Rozwiązałem zadanie z podręcznika MATeMAtyka 2 (zad.1/106 b)), ale moje rozwiązanie nie zgada się z odpowiedziami z tyłu podręcznika. I z tym właśnie do was przychodzę, żebyście mi wyjaśnili dlaczego. Dodam, że w podpunkcie f) miałem podobną sytuację co w b), ale wynik był prawidłowy. A może mają po prostu z tyłu błąd?
\(\displaystyle{ D:x \in R \setminus \left\{ 2\right\}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{\left| 4x-8\right| } > -3 \ / \cdot \left| 4x-8\right|}\)
\(\displaystyle{ 1>-3\left| 4x-8\right| \ /:(-3)}\)
\(\displaystyle{ \left| 4x-8\right|>-\frac{1}{3}}\)
_______________________________________________________________________________
gdy \(\displaystyle{ x \ge 2}\)
\(\displaystyle{ 4x-8>- \frac{1}{3}}\)
\(\displaystyle{ 4x> \frac{23}{3} \ /:4}\)
\(\displaystyle{ x> \frac{23}{12}}\)
\(\displaystyle{ x> 1\frac{11}{12}}\)
\(\displaystyle{ x \in \left( 1 \frac{11}{22} ;2\right) \cup \left( 2; \infty\right)}\)
_______________________________________________________________________________
gdy \(\displaystyle{ x < 2}\)
\(\displaystyle{ -4x+8 > -\frac{1}{3}}\)
\(\displaystyle{ -4x >- \frac{25}{3} \ /:(-4)}\)
\(\displaystyle{ x < \frac{25}{12}}\)
\(\displaystyle{ x < 2 \frac{1}{12}}\)
\(\displaystyle{ x \in \left( - \infty ;2\right) \cup \left( 2; 2 \frac{1}{12}\right)}\)
O ile dobrze rozumiem wynikiem powinna być część wspólna tych dwóch przedziałów, czyli
\(\displaystyle{ x \in \left( 1\frac{11}{12} ;2\right) \cup \left(2; 2\frac{1}{12} \right)}\)
Ale w odpowiedziach jest, że cała dziedzina jest rozwiązaniem, czyli to
\(\displaystyle{ x \in R \setminus \left\{ 2\right\}}\)
Nie wiem czy na tym forum tak można, ale wstawiam jeszcze zdjęcie z zadaniem na kartce
[/url]
\(\displaystyle{ D:x \in R \setminus \left\{ 2\right\}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{\left| 4x-8\right| } > -3 \ / \cdot \left| 4x-8\right|}\)
\(\displaystyle{ 1>-3\left| 4x-8\right| \ /:(-3)}\)
\(\displaystyle{ \left| 4x-8\right|>-\frac{1}{3}}\)
_______________________________________________________________________________
gdy \(\displaystyle{ x \ge 2}\)
\(\displaystyle{ 4x-8>- \frac{1}{3}}\)
\(\displaystyle{ 4x> \frac{23}{3} \ /:4}\)
\(\displaystyle{ x> \frac{23}{12}}\)
\(\displaystyle{ x> 1\frac{11}{12}}\)
\(\displaystyle{ x \in \left( 1 \frac{11}{22} ;2\right) \cup \left( 2; \infty\right)}\)
_______________________________________________________________________________
gdy \(\displaystyle{ x < 2}\)
\(\displaystyle{ -4x+8 > -\frac{1}{3}}\)
\(\displaystyle{ -4x >- \frac{25}{3} \ /:(-4)}\)
\(\displaystyle{ x < \frac{25}{12}}\)
\(\displaystyle{ x < 2 \frac{1}{12}}\)
\(\displaystyle{ x \in \left( - \infty ;2\right) \cup \left( 2; 2 \frac{1}{12}\right)}\)
O ile dobrze rozumiem wynikiem powinna być część wspólna tych dwóch przedziałów, czyli
\(\displaystyle{ x \in \left( 1\frac{11}{12} ;2\right) \cup \left(2; 2\frac{1}{12} \right)}\)
Ale w odpowiedziach jest, że cała dziedzina jest rozwiązaniem, czyli to
\(\displaystyle{ x \in R \setminus \left\{ 2\right\}}\)
Nie wiem czy na tym forum tak można, ale wstawiam jeszcze zdjęcie z zadaniem na kartce
[/url]