Matematyka.pl

Nie bardzo wiem jak poradzic sobie z takim oto zadaniem :
Oblicz Liczbę pierwiastków równania: |x^2-4|-6x=m w zależności od parametru m .

Prosze o pomoc !

Pozdrawiam!

\(\displaystyle{ |x^2-4|-6x=m\iff |(x-2)(x+2)|=m+6x}\)
Rozpatrujesz w przedziałach \(\displaystyle{ x\in (-\infty;-2)}\)
\(\displaystyle{ x\in }\)

Jeżeli mógłby ktos to rozwiązać to z góry dzięki!

Na twoją prośbę rozwiąże ten przykład byś mógł to przeanalizować:

\(\displaystyle{ |x^2-4|=m+6x\iff x^2-4=-m-6x x^2-4=m+6x\iff x^2+6x-4+m=0 x^2-6x-4-m=0}\)
I Równianie będzie miało jeden pierwiastek rzeczywisty\(\displaystyle{ \iff \begin{cases} a\neq 0\\\Delta=0\end{cases}}\)
__________________________________________
\(\displaystyle{ f(x)=x^2+6x-4+m=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta'=36-4(m-4)}\)

\(\displaystyle{ g(x)=x^2-6x-4-m=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=36+4(m+4)}\)
__________________________________________

\(\displaystyle{ 36-4(m-4)=0 36+4(m+4)=0 \iff 4(9-m+4)=0 4(9+m+4)=0 \iff
4(13-m)=0 4(13+m)=0\iff m=13 m=-13}\)

Oblicz Liczbę pierwiastków równania: |x�-4|-6x=m w zależności od parametru m .

Prosze o rozwiazanie!