Matematyka.pl

podaj wzór funkcji otrzymałej w wyniku symetrii w\(\displaystyle{ x=-2}\)paraboli o równaniu \(\displaystyle{ y=(x+1)(x-2)}\)

\(\displaystyle{ y=(x+6)(x+3)}\) narysuj sobie to pomoze ci zrozumiec

no dobra dobra wiem ja kto wyglada ale da sie zrobic to matematycznie jakos bez rysowania ?

Wzorów na symetrię wzgl. x=-2 nie mamy ale mamy wzory na sym. wzgl. x=0 czyli trzeba coś zrobić by mieć taką os symetrii, a co zrobimy? Przesuniemy całość o wektor \(\displaystyle{ \vec{u}=[2;0]}\), mamy:
\(\displaystyle{ y_1=(x+1-2)(x-2-2)=(x-1)(x-4),\; x_S=0}\)
mamy tę oś co trzeba, przekształcamy:
\(\displaystyle{ y_2=(-x-1)(-x-4)=(x+1)(x+4)}\)
no ale dalej mamy oś x=0, a mamy mieć x=-2, czyli trzeba sie cofnąć
\(\displaystyle{ \vec{v}=[-2;0]\\y_3=(x+1+2)(x+4+2)=(x+3)(x+6)}\)

no i o to chodzilo ;]