Matematyka.pl

Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania. Wiem, że takie zadanie pojawiło się na forum parę dni temu, ale nikt go nie rozwiązał...

Niech f będzie funkcją, która każdemu m przyporządkowuje liczbę pierwiastków równania (*). Sporządź wykres funkcji.

(*) \(\displaystyle{ (x^{2}-1-m)(|x|-1-m)=0}\)

Wystarczy mi wzór tej funkcji - z wykresem sobie poradzę .
Z góry dziękuję za pomoc.

Mnożysz przez siebie 2 nawiasy i wychodzi ci zero, więc żeby równanie miało rozwiązania przynajmniej jeden z nich musi być równy zero. Więc mamy :
\(\displaystyle{ x^{2} = m+1 |x| = m+ 1}\)
W obu przypadkach mamy takie warunki:
- 0 rozwiązań dla m+1 < 0
- 1 rozwiązanie dla m+1 = 0 (w obu równaniach to rozwiązanie będzie identyczne x = 0)
- 2 rozwiązania dla m+1 > 0 (czyli w sumie 4 różne rozwiązania dla całego równania)

Tak więc sumując \(\displaystyle{ f(m) = 0}\) dla m -1