Wyznacz wzór funkcji i sporządź wykres

Zagadnienia dot. funkcji kwadratowej. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI kwadratowe i pierwiastkowe. Układy równań stopnia 2.
pzielak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 49
Rejestracja: 9 maja 2007, o 16:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Piastów
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 3 razy

Wyznacz wzór funkcji i sporządź wykres

Post autor: pzielak » 6 paź 2007, o 16:42

Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania. Wiem, że takie zadanie pojawiło się na forum parę dni temu, ale nikt go nie rozwiązał...

Niech f będzie funkcją, która każdemu m przyporządkowuje liczbę pierwiastków równania (*). Sporządź wykres funkcji.

(*) \(\displaystyle{ (x^{2}-1-m)(|x|-1-m)=0}\)

Wystarczy mi wzór tej funkcji - z wykresem sobie poradzę .
Z góry dziękuję za pomoc.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Ptaq666
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 478
Rejestracja: 10 wrz 2006, o 13:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Piła / Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 154 razy

Wyznacz wzór funkcji i sporządź wykres

Post autor: Ptaq666 » 7 paź 2007, o 00:42

Mnożysz przez siebie 2 nawiasy i wychodzi ci zero, więc żeby równanie miało rozwiązania przynajmniej jeden z nich musi być równy zero. Więc mamy :
\(\displaystyle{ x^{2} = m+1 |x| = m+ 1}\)
W obu przypadkach mamy takie warunki:
- 0 rozwiązań dla m+1 < 0
- 1 rozwiązanie dla m+1 = 0 (w obu równaniach to rozwiązanie będzie identyczne x = 0)
- 2 rozwiązania dla m+1 > 0 (czyli w sumie 4 różne rozwiązania dla całego równania)

Tak więc sumując \(\displaystyle{ f(m) = 0}\) dla m -1

ODPOWIEDZ