Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania. Wiem, że takie zadanie pojawiło się na forum parę dni temu, ale nikt go nie rozwiązał...
Niech f będzie funkcją, która każdemu m przyporządkowuje liczbę pierwiastków równania (*). Sporządź wykres funkcji.
(*) \(\displaystyle{ (x^{2}-1-m)(|x|-1-m)=0}\)
Wystarczy mi wzór tej funkcji - z wykresem sobie poradzę .
Z góry dziękuję za pomoc.
Wyznacz wzór funkcji i sporządź wykres
- Ptaq666
- Użytkownik
- Posty: 478
- Rejestracja: 10 wrz 2006, o 13:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Piła / Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 154 razy
Wyznacz wzór funkcji i sporządź wykres
Mnożysz przez siebie 2 nawiasy i wychodzi ci zero, więc żeby równanie miało rozwiązania przynajmniej jeden z nich musi być równy zero. Więc mamy :
\(\displaystyle{ x^{2} = m+1 |x| = m+ 1}\)
W obu przypadkach mamy takie warunki:
- 0 rozwiązań dla m+1 < 0
- 1 rozwiązanie dla m+1 = 0 (w obu równaniach to rozwiązanie będzie identyczne x = 0)
- 2 rozwiązania dla m+1 > 0 (czyli w sumie 4 różne rozwiązania dla całego równania)
Tak więc sumując \(\displaystyle{ f(m) = 0}\) dla m -1
\(\displaystyle{ x^{2} = m+1 |x| = m+ 1}\)
W obu przypadkach mamy takie warunki:
- 0 rozwiązań dla m+1 < 0
- 1 rozwiązanie dla m+1 = 0 (w obu równaniach to rozwiązanie będzie identyczne x = 0)
- 2 rozwiązania dla m+1 > 0 (czyli w sumie 4 różne rozwiązania dla całego równania)
Tak więc sumując \(\displaystyle{ f(m) = 0}\) dla m -1