Matematyka.pl

Na spotkaniu towarzyskim kazdy uczestnik spotkania przywitał sie z kazdym z pozostalych i w ten sposob wymieniono 45 usciskow dloni. Ile osob uczestniczylo w spotkaniu.

Robie to zadanie, ale wlasna chalupnicza metoda a potrzeba mi jedynie zapisu rownania. Prosze wiec o pomoc.

Było n osób. Każda osoba przywitała się więc z (n-1) osobami (nie witała się z sobą). Pamiętajmy również, że uścisk od A do B to to samo co uścisk od B do A. Więc można nasze równanie zapisać:
\(\displaystyle{ \frac{n(n-1)}{2}=45 \\ n^2-n-90=0 \\ \sqrt{\Delta}=19 \\ (n=\frac{1+19}{2}=10 \vee n=\frac{1-19}{2}=-9) \wedge n>0 \iff n=10}\)

Sorki za literówkę

Sylwek pisze:\(\displaystyle{ \frac{n(n-1)}{2}=90}\)

chyba powinno być \(\displaystyle{ \frac{n(n-1)}{2}=45}\)

ale to chyba tylko błąd w pisniu

Plusiki dla Was, dziekuje.