Strona 1 z 1
równość z wartością bezwzględną
: 20 cze 2011, o 23:02
autor: Michas1415
Witam mam problem z następującym zadaniem
Sprawdź czy: \(\displaystyle{ 5\left| 5\left| x\right| +3x\right|+3(5\left| x\right|+3x)=x}\)
równość z wartością bezwzględną
: 21 cze 2011, o 06:42
autor: piti-n
\(\displaystyle{ 5\left| 5\left| x\right| +3x\right|+3(5\left| x\right|+3x)=x}\)
\(\displaystyle{ 1 ^{o}}\) \(\displaystyle{ x \ge 0}\)
\(\displaystyle{ 5\left| 5 x+3x\right|+3(5 x+3x)=x}\)
\(\displaystyle{ x \ge 0}\)
\(\displaystyle{ 25 x+15x+3(5 x+3x)=x}\)
\(\displaystyle{ 25 x+15x+15 x+9x=x}\)
\(\displaystyle{ 64x=x}\)
\(\displaystyle{ 63x=0}\)
\(\displaystyle{ x=0}\)
\(\displaystyle{ x \in <0;+ \infty )}\)
\(\displaystyle{ 2 ^{o}}\)
\(\displaystyle{ x<0}\)
\(\displaystyle{ 5\left| -5 x +3x\right|+3(-5x+3x)=x}\)
\(\displaystyle{ -5 x +3x \ge 0}\)
\(\displaystyle{ x \le 0}\)
\(\displaystyle{ -25 x +15x-15x+9x=x}\)
\(\displaystyle{ -16x=x}\)
\(\displaystyle{ x=0}\)
\(\displaystyle{ x \neg \in (0;- \infty )}\)
Jedynym rozwiązaniem jest \(\displaystyle{ x=0}\)