równość z wartością bezwzględną

Zagadnienia dot. funkcji liniowych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI 1. stopnia. Układy równań i nierówności liniowych.
Michas1415
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 79
Rejestracja: 14 maja 2011, o 19:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 31 razy

równość z wartością bezwzględną

Post autor: Michas1415 » 20 cze 2011, o 23:02

Witam mam problem z następującym zadaniem
Sprawdź czy: \(\displaystyle{ 5\left| 5\left| x\right| +3x\right|+3(5\left| x\right|+3x)=x}\)

Awatar użytkownika
piti-n
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 534
Rejestracja: 24 gru 2010, o 22:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wroclaw
Podziękował: 41 razy
Pomógł: 45 razy

równość z wartością bezwzględną

Post autor: piti-n » 21 cze 2011, o 06:42

\(\displaystyle{ 5\left| 5\left| x\right| +3x\right|+3(5\left| x\right|+3x)=x}\)

\(\displaystyle{ 1 ^{o}}\) \(\displaystyle{ x \ge 0}\)
\(\displaystyle{ 5\left| 5 x+3x\right|+3(5 x+3x)=x}\)



\(\displaystyle{ x \ge 0}\)
\(\displaystyle{ 25 x+15x+3(5 x+3x)=x}\)
\(\displaystyle{ 25 x+15x+15 x+9x=x}\)
\(\displaystyle{ 64x=x}\)
\(\displaystyle{ 63x=0}\)
\(\displaystyle{ x=0}\)
\(\displaystyle{ x \in <0;+ \infty )}\)


\(\displaystyle{ 2 ^{o}}\)
\(\displaystyle{ x<0}\)
\(\displaystyle{ 5\left| -5 x +3x\right|+3(-5x+3x)=x}\)





\(\displaystyle{ -5 x +3x \ge 0}\)
\(\displaystyle{ x \le 0}\)
\(\displaystyle{ -25 x +15x-15x+9x=x}\)
\(\displaystyle{ -16x=x}\)
\(\displaystyle{ x=0}\)
\(\displaystyle{ x \neg \in (0;- \infty )}\)


Jedynym rozwiązaniem jest \(\displaystyle{ x=0}\)

ODPOWIEDZ