Równanie różniczkowe
-
- Użytkownik
- Posty: 266
- Rejestracja: 11 cze 2018, o 19:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Płock
- Podziękował: 69 razy
Równanie różniczkowe
Czy mogłabym prosić o jakąś wskazówkę jaką metodę zastosować można do obliczenia takiego równania różniczkowego: \(\displaystyle{ y'-2xy=2x^3y^2}\) ? Z góry bardzo dziękuję
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Re: Równanie różniczkowe
Jest to równanie różniczkowe Bernoulliego:
Metoda opisana w linku.
Kod: Zaznacz cały
https://pl.wikipedia.org/wiki/R%C3%B3wnanie_r%C3%B3%C5%BCniczkowe_Bernoulliego
Metoda opisana w linku.
-
- Użytkownik
- Posty: 266
- Rejestracja: 11 cze 2018, o 19:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Płock
- Podziękował: 69 razy
Re: Równanie różniczkowe
Bardzo dziękuję. A takie równanie: \(\displaystyle{ (x+y)dx+(x+2y) dy = 0}\) to równanie różniczkowe, w którym trzeba zastosować metodę macierzową, gdy wyznacznik nie jest równy zeru?
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Re: Równanie różniczkowe
No właśnie nie jest zupełne i chcemy go do takiego sprowadzić. Tak, należy zastosować czynnik całkujący, a to, jak się za takie rzeczy zabierać, opisano dość dokładnie o tutaj:
Czynnik całkujący w równaniach różniczkowych
Czynnik całkujący w równaniach różniczkowych
-
- Użytkownik
- Posty: 266
- Rejestracja: 11 cze 2018, o 19:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Płock
- Podziękował: 69 razy
Re: Równanie różniczkowe
A metodą macierzową można spróbować rozwiązać to równanie?
Dodano po 1 minucie 21 sekundach:
tj. typu : \(\displaystyle{ y'=f\left( \frac{a_1x+b_1y+c_1}{a_2x+b_2y+c_2} \right) }\) ?
Dodano po 1 minucie 21 sekundach:
tj. typu : \(\displaystyle{ y'=f\left( \frac{a_1x+b_1y+c_1}{a_2x+b_2y+c_2} \right) }\) ?
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Re: Równanie różniczkowe
Metoda macierzowa to chyba jest dobra przy układach równań różniczkowych liniowych, czyli musiałabyś to najpierw sprowadzić to równanie do układu równań liniowych pierwszego rzędu. Ale nie lubię algebry liniowej, więc metodę macierzową stosowałem rzadko, czyli mogę być w tej kwestii niedoinformowany.
Dodano po 3 minutach 2 sekundach:
Ja to bym najchętniej to w ogóle przepisał w postaci
\(\displaystyle{ (x+2y)\frac{\mbox{d}y}{\mbox{d}x}+x+y=0}\) i podstawił \(\displaystyle{ u=x+2y}\).
Dodano po 3 minutach 2 sekundach:
Ja to bym najchętniej to w ogóle przepisał w postaci
\(\displaystyle{ (x+2y)\frac{\mbox{d}y}{\mbox{d}x}+x+y=0}\) i podstawił \(\displaystyle{ u=x+2y}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 266
- Rejestracja: 11 cze 2018, o 19:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Płock
- Podziękował: 69 razy
Re: Równanie różniczkowe
Sprowadziłam :\(\displaystyle{ \frac{dy}{dx} = \frac{-x-y}{x+2y} }\). Wyznacznik będzie równy \(\displaystyle{ -1 \neq 0}\) . I potem zgodnie ze schematem rozwiązywania metodą macierzową, z układu równań wyliczę \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\), a potem otrzymam równanie typu \(\displaystyle{ y'=f\left( \frac{y}{x} \right) }\) . Ostatnim krokiem jest rozwiązanie równania o zmiennych rozdzielonych. Spróbuję obiema metodami, czynnikiem całkującym i tą metodą macierzową.
Dodano po 5 minutach 59 sekundach:
A jeszcze jeśli mogłabym zapytać jakie podstawienie można użyć, aby rozwiązać zagadnienie początkowe Cauchy'ego: \(\displaystyle{ y'-2y=2yt, y(0)=1}\) ? Z samym \(\displaystyle{ y'' , y', y}\) stosowałam podstawienie : \(\displaystyle{ y'=u, y''=uu'}\). Natomiast gdy pojawia się \(\displaystyle{ x}\) to mam problem z dobraniem podstawienia. Z góry bardzo dziękuję.
Dodano po 5 minutach 59 sekundach:
A jeszcze jeśli mogłabym zapytać jakie podstawienie można użyć, aby rozwiązać zagadnienie początkowe Cauchy'ego: \(\displaystyle{ y'-2y=2yt, y(0)=1}\) ? Z samym \(\displaystyle{ y'' , y', y}\) stosowałam podstawienie : \(\displaystyle{ y'=u, y''=uu'}\). Natomiast gdy pojawia się \(\displaystyle{ x}\) to mam problem z dobraniem podstawienia. Z góry bardzo dziękuję.
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4079
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1396 razy
Re: Równanie różniczkowe
Tu się da rozdzielić zmienneKarolinaa0 pisze: ↑28 maja 2020, o 13:13 A jeszcze jeśli mogłabym zapytać jakie podstawienie można użyć, aby rozwiązać zagadnienie początkowe Cauchy'ego: \(\displaystyle{ y'-2y=2yt, y(0)=1}\) ?
\(\displaystyle{ y'-2y=2yt}\)
\(\displaystyle{ y'=2yt+2y}\)
\(\displaystyle{ y'=2yt+2y}\)
\(\displaystyle{ \frac{y'}{y}=2t+2 }\)