Matematyka.pl

Witam!
Staram się nauczyć liczyć pochodne i proszę o pomoc z takimi dwoma (chyba prostymi) przykładami.

1. \(\displaystyle{ f(x)=(3x-1)(x+2)}\)
2. \(\displaystyle{ f(x)=\frac{x^3-x+1}{x^4+2x}}\)

Prosiłbym o łopatologiczne wytłumaczenie kolejnych kroków. Dziękuje za pomoc.

Znasz wzory na pochodną iloczynu i na pochodną ilorazu?

Dla punktu 1.
Funkcja \(\displaystyle{ f(x)=ax^2+bx+c}\)
Pochodna \(\displaystyle{ f'(x)=2ax+b}\)
\(\displaystyle{ f(x)=(3x-1)(x+2)
\\f(x)=3x^2+5x-2}\)
\(\displaystyle{ a=3,b=5}\)
\(\displaystyle{ f'(x)=6x+5}\)

Czyli trzeba znać pochodne funkcji elementarnych aby cokolwiek zrobić?

Twierdzenia o pochodnych
\(\displaystyle{ [f(x)\cdot g(x)]'=f'(x)\cdot g(x)+g'(x)\cdot f(x)}\)
\(\displaystyle{ [\frac{f(x)}{g(x)}]'=\frac{f'(x)\cdot g(x)-g'(x)\cdot f(x)}{[g(x)]^2}}\), gdy \(\displaystyle{ g(x) 0}\)
Pochodne funkcji elementarnych
... mentarnych

aquaz, znać niekoniecznie trzeba, zawsze można je wyznaczać z definicji. Leczi ich znajomość bardzo skraca czas liczenia.