Obliczanie prostej pochodnej

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
aquaz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 12 paź 2007, o 18:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań

Obliczanie prostej pochodnej

Post autor: aquaz » 12 paź 2007, o 18:08

Witam!
Staram się nauczyć liczyć pochodne i proszę o pomoc z takimi dwoma (chyba prostymi) przykładami.

1. \(\displaystyle{ f(x)=(3x-1)(x+2)}\)
2. \(\displaystyle{ f(x)=\frac{x^3-x+1}{x^4+2x}}\)

Prosiłbym o łopatologiczne wytłumaczenie kolejnych kroków. Dziękuje za pomoc.
Ostatnio zmieniony 12 paź 2007, o 18:11 przez aquaz, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Obliczanie prostej pochodnej

Post autor: luka52 » 12 paź 2007, o 18:12

Znasz wzory na pochodną iloczynu i na pochodną ilorazu?

Awatar użytkownika
Szemek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4819
Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 1407 razy

Obliczanie prostej pochodnej

Post autor: Szemek » 12 paź 2007, o 18:20

Dla punktu 1.
Funkcja \(\displaystyle{ f(x)=ax^2+bx+c}\)
Pochodna \(\displaystyle{ f'(x)=2ax+b}\)
\(\displaystyle{ f(x)=(3x-1)(x+2)
\\f(x)=3x^2+5x-2}\)

\(\displaystyle{ a=3,b=5}\)
\(\displaystyle{ f'(x)=6x+5}\)

aquaz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 12 paź 2007, o 18:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań

Obliczanie prostej pochodnej

Post autor: aquaz » 12 paź 2007, o 18:33

Czyli trzeba znać pochodne funkcji elementarnych aby cokolwiek zrobić?

Awatar użytkownika
Szemek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4819
Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 1407 razy

Obliczanie prostej pochodnej

Post autor: Szemek » 12 paź 2007, o 18:51

Twierdzenia o pochodnych
\(\displaystyle{ [f(x)\cdot g(x)]'=f'(x)\cdot g(x)+g'(x)\cdot f(x)}\)
\(\displaystyle{ [\frac{f(x)}{g(x)}]'=\frac{f'(x)\cdot g(x)-g'(x)\cdot f(x)}{[g(x)]^2}}\), gdy \(\displaystyle{ g(x) 0}\)
Pochodne funkcji elementarnych
http://pl.wikipedia.org/wiki/Pochodna_f ... mentarnych

Awatar użytkownika
setch
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1307
Rejestracja: 14 sie 2006, o 22:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bełchatów
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 207 razy

Obliczanie prostej pochodnej

Post autor: setch » 13 paź 2007, o 18:07

aquaz, znać niekoniecznie trzeba, zawsze można je wyznaczać z definicji. Leczi ich znajomość bardzo skraca czas liczenia.

ODPOWIEDZ