Matematyka.pl

Proszę o pomoc w wyznaczeniu n-tej pochodnej funkcji:

\(\displaystyle{ f(x)=\sqrt{x}}\)

niby takie banalne, a wychodzi mi coś zupełnie innego niż powinno :/

\(\displaystyle{ f'(x) = \frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}\\
f''(x) = -\frac{1}{4}x^{-\frac{3}{2}}\\
f'''(x) = \frac{3}{8}x^{-\frac{5}{2}}\\
\ldots\\
f^{(n)}(x) = \frac{(-1)^{n}(2n - 1)!!}{(2n - 1)2^{n}}\cdot x^{\frac{1}{2} - n}}\)
i udowodnić indukcyjnie.

Matematyka.pl

n-ta pochodna

n-ta pochodna

n-ta pochodna