n-ta pochodna

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
jaczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 8 lut 2007, o 22:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 12 razy

n-ta pochodna

Post autor: jaczek » 4 wrz 2007, o 13:45

Proszę o pomoc w wyznaczeniu n-tej pochodnej funkcji:

\(\displaystyle{ f(x)=\sqrt{x}}\)

niby takie banalne, a wychodzi mi coś zupełnie innego niż powinno :/

Awatar użytkownika
max
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3306
Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lebendigentanz
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 778 razy

n-ta pochodna

Post autor: max » 4 wrz 2007, o 13:56

\(\displaystyle{ f'(x) = \frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}\\
f''(x) = -\frac{1}{4}x^{-\frac{3}{2}}\\
f'''(x) = \frac{3}{8}x^{-\frac{5}{2}}\\
\ldots\\
f^{(n)}(x) = \frac{(-1)^{n}(2n - 1)!!}{(2n - 1)2^{n}}\cdot x^{\frac{1}{2} - n}}\)

i udowodnić indukcyjnie.

ODPOWIEDZ