Strona 1 z 1
pochodna zlozona
: 7 wrz 2011, o 14:28
autor: artiii018
\(\displaystyle{ f\left(x\right)=\left(3x+1\right)^{\cos 2x}}\) , to \(\displaystyle{ f^\prime \left(x\right)= e^{\cos 2x \cdot \ln \left(3x+1\right)} \cdot \left[\cos 2x \cdot \ln \left(3x+1\right)\right]^\prime}\).dobrze to robie?
pochodna zlozona
: 7 wrz 2011, o 14:33
autor: loitzl9006
dobrze
pochodna zlozona
: 7 wrz 2011, o 14:35
autor: artiii018
a mozna zastosowac wzor na pochodna logarytmiczna??tzn \(\displaystyle{ f'(x)=f(x) \cdot (lnf(x))'}\).kiedy stosuje sie ten wzor?
pochodna zlozona
: 7 wrz 2011, o 14:50
autor: loitzl9006
Można zastosować ten wzór, jak w każdym przypadku obliczania pochodnej, zaś nie zawsze jest to wskazane.
Ogólnie warto używać tego wzoru po to, żeby obliczyć pochodną funkcji wykładniczych, w których \(\displaystyle{ x}\) występuje zarówno w podstawie potęgi, jak i w wykładniku. Wtedy taką funkcję wykładniczą zamieniasz na iloczyn wykładnika i logarytmu naturalnego z podstawy potęgi.
Poniżej masz dwa przykłady na zastosowanie tego wzoru w przykładach (str. 16-17):
pochodna zlozona
: 7 wrz 2011, o 17:47
autor: Dasio11
loitzl9006 pisze:Ogólnie warto używać tego wzoru po to, żeby obliczyć pochodną funkcji wykładniczych, w których \(\displaystyle{ x}\) występuje zarówno w podstawie potęgi, jak i w wykładniku.
Takich funkcji nie nazywa się wykładniczymi.