pochodna zlozona

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
artiii018
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 127
Rejestracja: 11 lut 2011, o 18:19
Płeć: Mężczyzna

pochodna zlozona

Post autor: artiii018 » 7 wrz 2011, o 14:28

\(\displaystyle{ f\left(x\right)=\left(3x+1\right)^{\cos 2x}}\) , to \(\displaystyle{ f^\prime \left(x\right)= e^{\cos 2x \cdot \ln \left(3x+1\right)} \cdot \left[\cos 2x \cdot \ln \left(3x+1\right)\right]^\prime}\).dobrze to robie?
Ostatnio zmieniony 7 wrz 2011, o 19:57 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a

loitzl9006
Moderator
Moderator
Posty: 3044
Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Starachowice
Podziękował: 26 razy
Pomógł: 816 razy

pochodna zlozona

Post autor: loitzl9006 » 7 wrz 2011, o 14:33

dobrze

artiii018
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 127
Rejestracja: 11 lut 2011, o 18:19
Płeć: Mężczyzna

pochodna zlozona

Post autor: artiii018 » 7 wrz 2011, o 14:35

a mozna zastosowac wzor na pochodna logarytmiczna??tzn \(\displaystyle{ f'(x)=f(x) \cdot (lnf(x))'}\).kiedy stosuje sie ten wzor?

loitzl9006
Moderator
Moderator
Posty: 3044
Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Starachowice
Podziękował: 26 razy
Pomógł: 816 razy

pochodna zlozona

Post autor: loitzl9006 » 7 wrz 2011, o 14:50

Można zastosować ten wzór, jak w każdym przypadku obliczania pochodnej, zaś nie zawsze jest to wskazane.

Ogólnie warto używać tego wzoru po to, żeby obliczyć pochodną funkcji wykładniczych, w których \(\displaystyle{ x}\) występuje zarówno w podstawie potęgi, jak i w wykładniku. Wtedy taką funkcję wykładniczą zamieniasz na iloczyn wykładnika i logarytmu naturalnego z podstawy potęgi.

Poniżej masz dwa przykłady na zastosowanie tego wzoru w przykładach (str. 16-17):

http://www.gumienny.edu.pl/skrypty/POCHODNA.pdf

Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 9335
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 2043 razy

pochodna zlozona

Post autor: Dasio11 » 7 wrz 2011, o 17:47

loitzl9006 pisze:Ogólnie warto używać tego wzoru po to, żeby obliczyć pochodną funkcji wykładniczych, w których \(\displaystyle{ x}\) występuje zarówno w podstawie potęgi, jak i w wykładniku.
Takich funkcji nie nazywa się wykładniczymi.

ODPOWIEDZ