Matematyka.pl

Witam. Czy może ktoś pomóc z takim zadaniem:

\(\displaystyle{ f(x)=\frac{3 x^{2}+2x \sqrt{ x^{2} } }{2 \sqrt{x} }}\)

Rozumiem, że jest to pochodna ilorazu i stosujemy wzor, wychodzi mi cos takiego:

\(\displaystyle{ f'(x)=\frac{6x+2x \sqrt{ x^{2} }+ 3 x^{2}+(2x \sqrt{ x^{2} })' }{2x }}\)

... pewny tez nie wiem czy jest to dobrze, ale wiekszy problem mam z pochodna iloczynu \(\displaystyle{ (2x \sqrt{ x^{2} })'}\)

Czy tak jest dobrze wykonane: \(\displaystyle{ 2x + \frac{5}{2} x^{ \frac{3}{2} }}\)?

Przed liczeniem pochodnej uprość wyjściowe wyrażenie.

Główny problem to pochodna tego pierwiastka \(\displaystyle{ \sqrt{ x^{2} }}\) bo nie wiem czy moge zredukowac potege z pierwiastkiem czy bawic sie w wyciaganie z pod tego pierwiastka i dopiero wtedy liczyc pochodna?

Ustal dziedzinę całej to się wyjaśni.

x>0

Czyli to znaczy, ze moge zredukowac pierwiastek z potega tak?

W zasadzie tak.

W takim razie w liczniku będzie \(\displaystyle{ 5 x^{2}}\) a w mianowniku \(\displaystyle{ 2 \sqrt{x}}\) i jaki powinien być nastepny krok

Skrócić.

Prościej można to zapisać \(\displaystyle{ \frac{5}{2}x^{ \frac{3}{2} }}\), a teraz już można zastosować najprostszy wzór na pochodną.

Dzieki, Jeszcze jedno pytanko do ktoregos z moderatorow, czy jezeli bede mial problem z innymi zadaniami to moge wpisywac w tym temacie czy musze tworzyc nowy?

A może by tak user coś wykombinował ? (do poprzedniczki)

[edit] Nowy.