Wyznaczenie pochodnej

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
sliwautp
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 26 sty 2010, o 16:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: GDZ

Wyznaczenie pochodnej

Post autor: sliwautp » 5 wrz 2011, o 18:28

Witam. Czy może ktoś pomóc z takim zadaniem:

\(\displaystyle{ f(x)=\frac{3 x^{2}+2x \sqrt{ x^{2} } }{2 \sqrt{x} }}\)

Rozumiem, że jest to pochodna ilorazu i stosujemy wzor, wychodzi mi cos takiego:

\(\displaystyle{ f'(x)=\frac{6x+2x \sqrt{ x^{2} }+ 3 x^{2}+(2x \sqrt{ x^{2} })' }{2x }}\)

... pewny tez nie wiem czy jest to dobrze, ale wiekszy problem mam z pochodna iloczynu \(\displaystyle{ (2x \sqrt{ x^{2} })'}\)

Czy tak jest dobrze wykonane: \(\displaystyle{ 2x + \frac{5}{2} x^{ \frac{3}{2} }}\)?

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Wyznaczenie pochodnej

Post autor: aalmond » 5 wrz 2011, o 18:32

Przed liczeniem pochodnej uprość wyjściowe wyrażenie.

sliwautp
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 26 sty 2010, o 16:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: GDZ

Wyznaczenie pochodnej

Post autor: sliwautp » 5 wrz 2011, o 18:35

Główny problem to pochodna tego pierwiastka \(\displaystyle{ \sqrt{ x^{2} }}\) bo nie wiem czy moge zredukowac potege z pierwiastkiem czy bawic sie w wyciaganie z pod tego pierwiastka i dopiero wtedy liczyc pochodna?

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23175
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3159 razy

Wyznaczenie pochodnej

Post autor: piasek101 » 5 wrz 2011, o 18:38

Ustal dziedzinę całej to się wyjaśni.

sliwautp
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 26 sty 2010, o 16:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: GDZ

Wyznaczenie pochodnej

Post autor: sliwautp » 5 wrz 2011, o 18:41

x>0

Czyli to znaczy, ze moge zredukowac pierwiastek z potega tak?

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23175
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3159 razy

Wyznaczenie pochodnej

Post autor: piasek101 » 5 wrz 2011, o 18:46

W zasadzie tak.

sliwautp
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 26 sty 2010, o 16:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: GDZ

Wyznaczenie pochodnej

Post autor: sliwautp » 5 wrz 2011, o 18:51

W takim razie w liczniku będzie \(\displaystyle{ 5 x^{2}}\) a w mianowniku \(\displaystyle{ 2 \sqrt{x}}\) i jaki powinien być nastepny krok

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23175
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3159 razy

Wyznaczenie pochodnej

Post autor: piasek101 » 5 wrz 2011, o 18:52

Skrócić.

Lbubsazob
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4669
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

Wyznaczenie pochodnej

Post autor: Lbubsazob » 5 wrz 2011, o 18:54

Prościej można to zapisać \(\displaystyle{ \frac{5}{2}x^{ \frac{3}{2} }}\), a teraz już można zastosować najprostszy wzór na pochodną.

sliwautp
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 26 sty 2010, o 16:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: GDZ

Wyznaczenie pochodnej

Post autor: sliwautp » 5 wrz 2011, o 18:59

Dzieki, Jeszcze jedno pytanko do ktoregos z moderatorow, czy jezeli bede mial problem z innymi zadaniami to moge wpisywac w tym temacie czy musze tworzyc nowy?

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23175
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3159 razy

Wyznaczenie pochodnej

Post autor: piasek101 » 5 wrz 2011, o 19:00

A może by tak user coś wykombinował ? (do poprzedniczki)

[edit] Nowy.

ODPOWIEDZ