wyznacz ekstrema lokalne funkcji
: 22 sie 2011, o 14:49
\(\displaystyle{ f(x,y)=\sqrt{x^{2}+2y^{2}-2xy+2x-6y+3}}\)
pochodne cząstkowe wyszły mi:
\(\displaystyle{ \frac{ \partial f}{ \partial x} = \frac{x-y+2}{ \sqrt{x^{2}+2y^{2}-2xy+2x-6y+3}}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \partial f}{ \partial y} = \frac{2y-x-3}{ \sqrt{x^{2}+2y^{2}-2xy+2x-6y+3}}}\)
zaczęłam obliczać pochodną drugiego rzędu po x
ale zajęło to sporo miejsca i wyszło tak:
\(\displaystyle{ \frac{\frac{ \partial f}{ \partial ^{y}} =\frac{-2x^{2}+y^{2}-2x-2y+3}{ \sqrt{x^{2}+2y^{2}-2xy+2x-6y+3}}}{x^{2}+2y^{2}-2xy+2x-6y+3}}\)
chciałabym się dowiedzieć czy ten typ zadania robi się normalnie jak te łatwe i w ten sposób dochodzi się do takich pokręconych rozwiązań czy jest na to inny sposób.
bardzo liczę na podpowiedź:)
pochodne cząstkowe wyszły mi:
\(\displaystyle{ \frac{ \partial f}{ \partial x} = \frac{x-y+2}{ \sqrt{x^{2}+2y^{2}-2xy+2x-6y+3}}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \partial f}{ \partial y} = \frac{2y-x-3}{ \sqrt{x^{2}+2y^{2}-2xy+2x-6y+3}}}\)
zaczęłam obliczać pochodną drugiego rzędu po x
ale zajęło to sporo miejsca i wyszło tak:
\(\displaystyle{ \frac{\frac{ \partial f}{ \partial ^{y}} =\frac{-2x^{2}+y^{2}-2x-2y+3}{ \sqrt{x^{2}+2y^{2}-2xy+2x-6y+3}}}{x^{2}+2y^{2}-2xy+2x-6y+3}}\)
chciałabym się dowiedzieć czy ten typ zadania robi się normalnie jak te łatwe i w ten sposób dochodzi się do takich pokręconych rozwiązań czy jest na to inny sposób.
bardzo liczę na podpowiedź:)