Strona 1 z 1
Oblicz pochodną funkcji odwrotnej
: 28 lip 2011, o 17:24
autor: diego_maradona
\(\displaystyle{ (g ^{-1} )'(2)=?}\)
Wiemy, że \(\displaystyle{ g(x)=e ^{x} +e^{5x}}\)
obliczyłem \(\displaystyle{ g'(x)=e ^{x} + 5e ^{5x}}\)
co dalej?
Oblicz pochodną funkcji odwrotnej
: 28 lip 2011, o 17:25
autor: miodzio1988
Twierdzenie o pochodnej funkcji odwrotnej
Z tego skorzystaj
Oblicz pochodną funkcji odwrotnej
: 28 lip 2011, o 17:33
autor: diego_maradona
\(\displaystyle{ (g ^{-1} )'(2)= \frac{1}{e ^{x}+5e ^{5x} }}\)
tylko skąd wziąć x?
Oblicz pochodną funkcji odwrotnej
: 28 lip 2011, o 17:35
autor: miodzio1988
\(\displaystyle{ (g ^{-1} )'(2)}\)
\(\displaystyle{ 2}\) - a to co jest? Dla szpanu sobie ktoś dwójkę napisał?
Oblicz pochodną funkcji odwrotnej
: 28 lip 2011, o 18:10
autor: diego_maradona
W odpowiedziach jest wynik \(\displaystyle{ \frac{1}{6}}\) , a po podstawieniu x=2 wychodzi \(\displaystyle{ \frac{1}{e ^{2}+5e ^{10} }}\) , co na pewno nie jest równe \(\displaystyle{ \frac{1}{6}}\).
Oblicz pochodną funkcji odwrotnej
: 28 lip 2011, o 18:14
autor: miodzio1988
W odpowiedzi jest błąd
Oblicz pochodną funkcji odwrotnej
: 28 lip 2011, o 18:55
autor: diego_maradona
19 wydanie książki i takie byki? Chociaż wszystko na to wskazuje, znalazłem parę podobnych zadań, robiłem tak jak teraz i było ok.
Oblicz pochodną funkcji odwrotnej
: 29 lip 2011, o 22:03
autor: Dasio11
W odpowiedzi nie ma błędu, za to złe jest twoje rozwiązanie.
\(\displaystyle{ \left( g^{-1} \right)'(2) \neq \frac{1}{g'(2)}}\)
Oblicz pochodną funkcji odwrotnej
: 30 lip 2011, o 12:35
autor: miodzio1988
\(\displaystyle{ \left( f^{-1}(x) \right) '=\frac{1}{f'(x)}}\)
A to ten wzór nie jest prawdziwy młody? ;]
Oblicz pochodną funkcji odwrotnej
: 30 lip 2011, o 12:45
autor: Lorek
Nie. Sprawdź sobie np. dla \(\displaystyle{ e^x}\)
Oblicz pochodną funkcji odwrotnej
: 30 lip 2011, o 12:52
autor: miodzio1988
Cholera, rzeczywiście Nie wiem skąd mi się wziął ten wzorek, chyba gdzieś go na forum znalazłem. Przepraszam zatem za błąd. Moja wina, moja wina
Oblicz pochodną funkcji odwrotnej
: 30 lip 2011, o 12:57
autor: Lorek
No, akurat to ten wzorek prawie tak wygląda, tylko, że różni się jednym ważnym szczegółem.
Oblicz pochodną funkcji odwrotnej
: 31 lip 2011, o 01:02
autor: diego_maradona
Wygrzebałem na strychu jakąś starą książkę do analizy, i tam jest
\(\displaystyle{ \left( f^{-1}(y) \right) '=\frac{1}{f'(x)}}\)
jeśli x nie równa się 2, to ile? Teraz to się totalnie już pogubiłem
Oblicz pochodną funkcji odwrotnej
: 31 lip 2011, o 12:03
autor: Lorek
\(\displaystyle{ f(x)=y}\) czyli w naszym przypadku \(\displaystyle{ g(x)=2}\) i trzeba znaleźć \(\displaystyle{ x}\)-a (w tym przykładzie to trochę zgadywanie będzie, ale wychodzi co trzeba).