Oblicz pochodną funkcji odwrotnej

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
diego_maradona
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 184
Rejestracja: 16 cze 2010, o 00:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 80 razy

Oblicz pochodną funkcji odwrotnej

Post autor: diego_maradona » 28 lip 2011, o 17:24

\(\displaystyle{ (g ^{-1} )'(2)=?}\)

Wiemy, że \(\displaystyle{ g(x)=e ^{x} +e^{5x}}\)

obliczyłem \(\displaystyle{ g'(x)=e ^{x} + 5e ^{5x}}\)

co dalej?

miodzio1988

Oblicz pochodną funkcji odwrotnej

Post autor: miodzio1988 » 28 lip 2011, o 17:25

Twierdzenie o pochodnej funkcji odwrotnej

Z tego skorzystaj

diego_maradona
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 184
Rejestracja: 16 cze 2010, o 00:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 80 razy

Oblicz pochodną funkcji odwrotnej

Post autor: diego_maradona » 28 lip 2011, o 17:33

\(\displaystyle{ (g ^{-1} )'(2)= \frac{1}{e ^{x}+5e ^{5x} }}\)

tylko skąd wziąć x?

miodzio1988

Oblicz pochodną funkcji odwrotnej

Post autor: miodzio1988 » 28 lip 2011, o 17:35

\(\displaystyle{ (g ^{-1} )'(2)}\)
\(\displaystyle{ 2}\) - a to co jest? Dla szpanu sobie ktoś dwójkę napisał?

diego_maradona
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 184
Rejestracja: 16 cze 2010, o 00:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 80 razy

Oblicz pochodną funkcji odwrotnej

Post autor: diego_maradona » 28 lip 2011, o 18:10

W odpowiedziach jest wynik \(\displaystyle{ \frac{1}{6}}\) , a po podstawieniu x=2 wychodzi \(\displaystyle{ \frac{1}{e ^{2}+5e ^{10} }}\) , co na pewno nie jest równe \(\displaystyle{ \frac{1}{6}}\).

miodzio1988

Oblicz pochodną funkcji odwrotnej

Post autor: miodzio1988 » 28 lip 2011, o 18:14

W odpowiedzi jest błąd

diego_maradona
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 184
Rejestracja: 16 cze 2010, o 00:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 80 razy

Oblicz pochodną funkcji odwrotnej

Post autor: diego_maradona » 28 lip 2011, o 18:55

19 wydanie książki i takie byki? Chociaż wszystko na to wskazuje, znalazłem parę podobnych zadań, robiłem tak jak teraz i było ok.

Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 9329
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 2041 razy

Oblicz pochodną funkcji odwrotnej

Post autor: Dasio11 » 29 lip 2011, o 22:03

W odpowiedzi nie ma błędu, za to złe jest twoje rozwiązanie.

\(\displaystyle{ \left( g^{-1} \right)'(2) \neq \frac{1}{g'(2)}}\)

miodzio1988

Oblicz pochodną funkcji odwrotnej

Post autor: miodzio1988 » 30 lip 2011, o 12:35

\(\displaystyle{ \left( f^{-1}(x) \right) '=\frac{1}{f'(x)}}\)

A to ten wzór nie jest prawdziwy młody? ;]

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Oblicz pochodną funkcji odwrotnej

Post autor: Lorek » 30 lip 2011, o 12:45

Nie. Sprawdź sobie np. dla \(\displaystyle{ e^x}\)

miodzio1988

Oblicz pochodną funkcji odwrotnej

Post autor: miodzio1988 » 30 lip 2011, o 12:52

Cholera, rzeczywiście Nie wiem skąd mi się wziął ten wzorek, chyba gdzieś go na forum znalazłem. Przepraszam zatem za błąd. Moja wina, moja wina

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Oblicz pochodną funkcji odwrotnej

Post autor: Lorek » 30 lip 2011, o 12:57

No, akurat to ten wzorek prawie tak wygląda, tylko, że różni się jednym ważnym szczegółem.

diego_maradona
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 184
Rejestracja: 16 cze 2010, o 00:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 80 razy

Oblicz pochodną funkcji odwrotnej

Post autor: diego_maradona » 31 lip 2011, o 01:02

Wygrzebałem na strychu jakąś starą książkę do analizy, i tam jest

\(\displaystyle{ \left( f^{-1}(y) \right) '=\frac{1}{f'(x)}}\)

jeśli x nie równa się 2, to ile? Teraz to się totalnie już pogubiłem

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Oblicz pochodną funkcji odwrotnej

Post autor: Lorek » 31 lip 2011, o 12:03

\(\displaystyle{ f(x)=y}\) czyli w naszym przypadku \(\displaystyle{ g(x)=2}\) i trzeba znaleźć \(\displaystyle{ x}\)-a (w tym przykładzie to trochę zgadywanie będzie, ale wychodzi co trzeba).

ODPOWIEDZ