Matematyka.pl

Witam serdecznie.

Po lekkiej przerwie postanowiłem przypomnieć sobie pochodne, całki etc. ( tak dla sportu ) i z przerażeniem stwierdzam iż chyba coś tu nie gra. Otóż już na początku mam takie równanko:
\(\displaystyle{ f(x) = 2x^{3} - 3x + \frac{1}{x} - 2\sqrt{x} + \frac{3}{2 \sqrt{x}}}\)
wszystko sobie ładnie wyliczyłem i postanowiłem sprawdzić z odpowiedzią i wlasnie tam czekala na mnie "niespodzianka". Otóż wedle odp wynik powinien wyjść:
\(\displaystyle{ f(x) = 6x^{2} - 3 - \frac{1}{ x^{2} } - \frac{1}{ \sqrt{x} } - \frac{3}{2x \sqrt{x} }}\)
I wszystko by mi się zgadzało gdyby nie ostatni człon. Mnie wychodzi bowiem nie
\(\displaystyle{ \frac{3}{ 2x\sqrt{x} }}\)
a
\(\displaystyle{ \frac{3}{2 \sqrt{x} }}\).
Pytanie-prośba, czy mógłby mi ktoś powiedzieć skąd ten x przy 2 w mianowniku :>?

A proszę Cię bardzo: \(\displaystyle{ \left[\frac{1}{\sqrt{x}}\right]'=\left[ x^{- \frac{1}{2}\right]'=- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}-1}=- \frac{1}{2 x \sqrt{x}}}\)
No i coś z tym wynikiem jest nadal nie tak (albo przykład źle przepisany). I zjadłaś symbol pochodnej pisząc pochodną.

fakt, w przykładzie powinno być
\(\displaystyle{ \frac{3}{\sqrt{x}}}\), bez 2 w mianowniku.
co nie zmienia faktu ze teraz wychodzi mi jeszcze cos ciekawszego, natomiast:
\(\displaystyle{ \left( \frac{3}{\sqrt{x}}\right) ' = - \frac{3}{2x ^{ -\frac{3}{2} } }}\)
Robię tak:
\(\displaystyle{ \left(\frac{3}{\sqrt{x}}\right)' = \frac{3}{x ^{- \frac{1}{2} } } = 3 \cdot - \frac{1}{2} x ^{ -\frac{1}{2} -1 } = - \frac{3}{2x ^{- \frac{3}{2} } }}\)
nie podoba mi się to, co robię nadal nie tak :/?

Ten minus w ostatnim wykładniku jest zbędny.

nie podoba mi się to, co robię nadal nie tak :/?

W sumie to nie bardzo wiadomo co robisz. Równości te nie są prawdziwe i nie wiem, czy wynikają z roztargnienia podczas przepisywania, czy też mają inne źródło.