Pochodna funkcji jednej zmiennej.

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
maxi_king
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 27
Rejestracja: 5 lut 2011, o 19:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krakow
Podziękował: 4 razy

Pochodna funkcji jednej zmiennej.

Post autor: maxi_king » 25 lip 2011, o 17:09

Witam serdecznie.

Po lekkiej przerwie postanowiłem przypomnieć sobie pochodne, całki etc. ( tak dla sportu :P) i z przerażeniem stwierdzam iż chyba coś tu nie gra. Otóż już na początku mam takie równanko:
\(\displaystyle{ f(x) = 2x^{3} - 3x + \frac{1}{x} - 2\sqrt{x} + \frac{3}{2 \sqrt{x}}}\)
wszystko sobie ładnie wyliczyłem i postanowiłem sprawdzić z odpowiedzią i wlasnie tam czekala na mnie "niespodzianka". Otóż wedle odp wynik powinien wyjść:
\(\displaystyle{ f(x) = 6x^{2} - 3 - \frac{1}{ x^{2} } - \frac{1}{ \sqrt{x} } - \frac{3}{2x \sqrt{x} }}\)
I wszystko by mi się zgadzało gdyby nie ostatni człon. Mnie wychodzi bowiem nie
\(\displaystyle{ \frac{3}{ 2x\sqrt{x} }}\)
a
\(\displaystyle{ \frac{3}{2 \sqrt{x} }}\).
Pytanie-prośba, czy mógłby mi ktoś powiedzieć skąd ten x przy 2 w mianowniku :>?

Awatar użytkownika
miki999
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

Pochodna funkcji jednej zmiennej.

Post autor: miki999 » 25 lip 2011, o 17:20

A proszę Cię bardzo: \(\displaystyle{ \left[\frac{1}{\sqrt{x}}\right]'=\left[ x^{- \frac{1}{2}\right]'=- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}-1}=- \frac{1}{2 x \sqrt{x}}}\)
No i coś z tym wynikiem jest nadal nie tak (albo przykład źle przepisany). I zjadłaś symbol pochodnej pisząc pochodną.

maxi_king
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 27
Rejestracja: 5 lut 2011, o 19:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krakow
Podziękował: 4 razy

Pochodna funkcji jednej zmiennej.

Post autor: maxi_king » 30 lip 2011, o 13:23

fakt, w przykładzie powinno być
\(\displaystyle{ \frac{3}{\sqrt{x}}}\), bez 2 w mianowniku.
co nie zmienia faktu ze teraz wychodzi mi jeszcze cos ciekawszego, natomiast:
\(\displaystyle{ \left( \frac{3}{\sqrt{x}}\right) ' = - \frac{3}{2x ^{ -\frac{3}{2} } }}\)
Robię tak:
\(\displaystyle{ \left(\frac{3}{\sqrt{x}}\right)' = \frac{3}{x ^{- \frac{1}{2} } } = 3 \cdot - \frac{1}{2} x ^{ -\frac{1}{2} -1 } = - \frac{3}{2x ^{- \frac{3}{2} } }}\)
nie podoba mi się to, co robię nadal nie tak :/?

Awatar użytkownika
ares41
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6499
Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 142 razy
Pomógł: 922 razy

Pochodna funkcji jednej zmiennej.

Post autor: ares41 » 30 lip 2011, o 13:28

Ten minus w ostatnim wykładniku jest zbędny.

Awatar użytkownika
miki999
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

Pochodna funkcji jednej zmiennej.

Post autor: miki999 » 31 lip 2011, o 09:24

nie podoba mi się to, co robię nadal nie tak :/?
W sumie to nie bardzo wiadomo co robisz. Równości te nie są prawdziwe i nie wiem, czy wynikają z roztargnienia podczas przepisywania, czy też mają inne źródło.

ODPOWIEDZ