Matematyka.pl

Witam, jutro mam egzamin i nie mogę poradzić sobie z wyznaczeniem punktów przegięcia z
\(\displaystyle{ x^2 \cdot \ln x}\)
oraz z monotonicznością wraz z ekstremum z funkcji
\(\displaystyle{ x \cdot \ln x}\)
Jeśli ktoś jest w stanie pokazać mi w jaki sposób to rozwiązać będe wdzięczny. Pozdrawiam

A wiesz w ogóle jak to się robi ? czy tylko masz problemy rachunkowe ?

problem mam tylko z określeniem ekstremum i punktu przegięcia.
w przypadku \(\displaystyle{ x^2 \cdot \ln x}\) podwójna pochodna wyszła mi \(\displaystyle{ 2 \ln x + 3}\) i problem pojawia sie kiedy przyrównuje do \(\displaystyle{ 0}\) bo wychodzi z definicji logarytmu \(\displaystyle{ x = e^{-\frac{3}{2}}}\)
i teraz nie wiem czy to jest błąd czy to jest już argument dla punktu przegięcia

Natomiast w przypadku xlnx pochodna wychodzi \(\displaystyle{ \ln x +1 = 0}\) czyli z definicji logarytmu \(\displaystyle{ x=\frac{1}{e}}\) i nie wiem czy to jest już wynik i podstawiać pod wzór funkcji w celu znalezienia wartości tego ekstremum czy nie.

Do obu.
Pochodne masz ok i wyznaczone x-sy też.

Są one argumentami tego o czym piszesz gdy odpowiednie pochodne zmieniają tam swój znak.

Wszystko jest ok, jak masz do rozwiązania równanie z logarytmami to wyrażenia typu exp od czegoś tam to normalna sprawa, co byś chciał uzyskać liczbę naturalną ?

juniorwdw pisze:problem mam tylko z określeniem ekstremum i punktu przegięcia.
w przypadku \(\displaystyle{ x^2 \cdot \ln x}\) podwójna pochodna wyszła mi \(\displaystyle{ 2 \ln x + 3}\) i problem pojawia sie kiedy przyrównuje do \(\displaystyle{ 0}\) bo wychodzi z definicji logarytmu \(\displaystyle{ x = e^{-\frac{3}{2}}}\)
i teraz nie wiem czy to jest błąd czy to jest już argument dla punktu przegięcia

Natomiast w przypadku xlnx pochodna wychodzi \(\displaystyle{ \ln x +1 = 0}\) czyli z definicji logarytmu \(\displaystyle{ x=\frac{1}{e}}\) i nie wiem czy to jest już wynik i podstawiać pod wzór funkcji w celu znalezienia wartości tego ekstremum czy nie.

W takim razie dziękuje uprzejmie