Punkt przegięcia, monotoniczność

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
juniorwdw
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 26 cze 2011, o 18:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań

Punkt przegięcia, monotoniczność

Post autor: juniorwdw » 26 cze 2011, o 18:27

Witam, jutro mam egzamin i nie mogę poradzić sobie z wyznaczeniem punktów przegięcia z
\(\displaystyle{ x^2 \cdot \ln x}\)
oraz z monotonicznością wraz z ekstremum z funkcji
\(\displaystyle{ x \cdot \ln x}\)
Jeśli ktoś jest w stanie pokazać mi w jaki sposób to rozwiązać będe wdzięczny. Pozdrawiam
Ostatnio zmieniony 26 cze 2011, o 19:24 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .

Awatar użytkownika
Funktor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 482
Rejestracja: 21 gru 2009, o 15:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 63 razy

Punkt przegięcia, monotoniczność

Post autor: Funktor » 26 cze 2011, o 18:32

A wiesz w ogóle jak to się robi ? czy tylko masz problemy rachunkowe ?

juniorwdw
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 26 cze 2011, o 18:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań

Punkt przegięcia, monotoniczność

Post autor: juniorwdw » 26 cze 2011, o 18:52

problem mam tylko z określeniem ekstremum i punktu przegięcia.
w przypadku \(\displaystyle{ x^2 \cdot \ln x}\) podwójna pochodna wyszła mi \(\displaystyle{ 2 \ln x + 3}\) i problem pojawia sie kiedy przyrównuje do \(\displaystyle{ 0}\) bo wychodzi z definicji logarytmu \(\displaystyle{ x = e^{-\frac{3}{2}}}\)
i teraz nie wiem czy to jest błąd czy to jest już argument dla punktu przegięcia

Natomiast w przypadku xlnx pochodna wychodzi \(\displaystyle{ \ln x +1 = 0}\) czyli z definicji logarytmu \(\displaystyle{ x=\frac{1}{e}}\) i nie wiem czy to jest już wynik i podstawiać pod wzór funkcji w celu znalezienia wartości tego ekstremum czy nie.
Ostatnio zmieniony 26 cze 2011, o 19:26 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23177
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3160 razy

Punkt przegięcia, monotoniczność

Post autor: piasek101 » 26 cze 2011, o 21:24

Do obu.
Pochodne masz ok i wyznaczone x-sy też.

Są one argumentami tego o czym piszesz gdy odpowiednie pochodne zmieniają tam swój znak.

Awatar użytkownika
Funktor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 482
Rejestracja: 21 gru 2009, o 15:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 63 razy

Punkt przegięcia, monotoniczność

Post autor: Funktor » 26 cze 2011, o 21:36

Wszystko jest ok, jak masz do rozwiązania równanie z logarytmami to wyrażenia typu exp od czegoś tam to normalna sprawa, co byś chciał uzyskać liczbę naturalną ?

juniorwdw pisze:problem mam tylko z określeniem ekstremum i punktu przegięcia.
w przypadku \(\displaystyle{ x^2 \cdot \ln x}\) podwójna pochodna wyszła mi \(\displaystyle{ 2 \ln x + 3}\) i problem pojawia sie kiedy przyrównuje do \(\displaystyle{ 0}\) bo wychodzi z definicji logarytmu \(\displaystyle{ x = e^{-\frac{3}{2}}}\)
i teraz nie wiem czy to jest błąd czy to jest już argument dla punktu przegięcia

Natomiast w przypadku xlnx pochodna wychodzi \(\displaystyle{ \ln x +1 = 0}\) czyli z definicji logarytmu \(\displaystyle{ x=\frac{1}{e}}\) i nie wiem czy to jest już wynik i podstawiać pod wzór funkcji w celu znalezienia wartości tego ekstremum czy nie.

juniorwdw
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 26 cze 2011, o 18:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań

Punkt przegięcia, monotoniczność

Post autor: juniorwdw » 26 cze 2011, o 23:02

W takim razie dziękuje uprzejmie

ODPOWIEDZ