Witam, jutro mam egzamin i nie mogę poradzić sobie z wyznaczeniem punktów przegięcia z
\(\displaystyle{ x^2 \cdot \ln x}\)
oraz z monotonicznością wraz z ekstremum z funkcji
\(\displaystyle{ x \cdot \ln x}\)
Jeśli ktoś jest w stanie pokazać mi w jaki sposób to rozwiązać będe wdzięczny. Pozdrawiam
Punkt przegięcia, monotoniczność
Punkt przegięcia, monotoniczność
Ostatnio zmieniony 26 cze 2011, o 19:24 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Punkt przegięcia, monotoniczność
problem mam tylko z określeniem ekstremum i punktu przegięcia.
w przypadku \(\displaystyle{ x^2 \cdot \ln x}\) podwójna pochodna wyszła mi \(\displaystyle{ 2 \ln x + 3}\) i problem pojawia sie kiedy przyrównuje do \(\displaystyle{ 0}\) bo wychodzi z definicji logarytmu \(\displaystyle{ x = e^{-\frac{3}{2}}}\)
i teraz nie wiem czy to jest błąd czy to jest już argument dla punktu przegięcia
Natomiast w przypadku xlnx pochodna wychodzi \(\displaystyle{ \ln x +1 = 0}\) czyli z definicji logarytmu \(\displaystyle{ x=\frac{1}{e}}\) i nie wiem czy to jest już wynik i podstawiać pod wzór funkcji w celu znalezienia wartości tego ekstremum czy nie.
w przypadku \(\displaystyle{ x^2 \cdot \ln x}\) podwójna pochodna wyszła mi \(\displaystyle{ 2 \ln x + 3}\) i problem pojawia sie kiedy przyrównuje do \(\displaystyle{ 0}\) bo wychodzi z definicji logarytmu \(\displaystyle{ x = e^{-\frac{3}{2}}}\)
i teraz nie wiem czy to jest błąd czy to jest już argument dla punktu przegięcia
Natomiast w przypadku xlnx pochodna wychodzi \(\displaystyle{ \ln x +1 = 0}\) czyli z definicji logarytmu \(\displaystyle{ x=\frac{1}{e}}\) i nie wiem czy to jest już wynik i podstawiać pod wzór funkcji w celu znalezienia wartości tego ekstremum czy nie.
Ostatnio zmieniony 26 cze 2011, o 19:26 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
piasek101
- Użytkownik
- Posty: 23496
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Punkt przegięcia, monotoniczność
Do obu.
Pochodne masz ok i wyznaczone x-sy też.
Są one argumentami tego o czym piszesz gdy odpowiednie pochodne zmieniają tam swój znak.
Pochodne masz ok i wyznaczone x-sy też.
Są one argumentami tego o czym piszesz gdy odpowiednie pochodne zmieniają tam swój znak.
-
Funktor
- Użytkownik
- Posty: 482
- Rejestracja: 21 gru 2009, o 15:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 63 razy
Punkt przegięcia, monotoniczność
Wszystko jest ok, jak masz do rozwiązania równanie z logarytmami to wyrażenia typu exp od czegoś tam to normalna sprawa, co byś chciał uzyskać liczbę naturalną ?
juniorwdw pisze:problem mam tylko z określeniem ekstremum i punktu przegięcia.
w przypadku \(\displaystyle{ x^2 \cdot \ln x}\) podwójna pochodna wyszła mi \(\displaystyle{ 2 \ln x + 3}\) i problem pojawia sie kiedy przyrównuje do \(\displaystyle{ 0}\) bo wychodzi z definicji logarytmu \(\displaystyle{ x = e^{-\frac{3}{2}}}\)
i teraz nie wiem czy to jest błąd czy to jest już argument dla punktu przegięcia
Natomiast w przypadku xlnx pochodna wychodzi \(\displaystyle{ \ln x +1 = 0}\) czyli z definicji logarytmu \(\displaystyle{ x=\frac{1}{e}}\) i nie wiem czy to jest już wynik i podstawiać pod wzór funkcji w celu znalezienia wartości tego ekstremum czy nie.