Matematyka.pl

Mam pytanie dlaczego wymagane jest założenie \(\displaystyle{ f(a)=f(b)}\)? Na mój chłopski rozum jego brak nie powinno niczego zmieniać... ale skoro jest to pewnie się mylę

Znaczy uważasz, że dla funkcji \(\displaystyle{ f(x)=x}\) dla przedziału \(\displaystyle{ [0;1]}\) istnieje taka liczba c z tego przedziału, że \(\displaystyle{ f'(c)=0}\)?

Nie chodzi mi, że np mamy funkcje \(\displaystyle{ f(x)=x^2}\) to wg założeń bierzemy przedziały symetryczne \(\displaystyle{ [-a,a]}\). Ale przecież dla np przedziału \(\displaystyle{ [-100; 0,0000001]}\) też powinno działać. Dla tej funkcji każdy przedział zawierający wierzchołek też pasuje.

Działa dla przedziału:
\(\displaystyle{ [-0,0000001; 0,0000001]}\).
A skoro w tym jest to w twoim też.

Napisałeś, że brak założenia nic nie zmienia. Otóż zmienia - z tym założeniem teza jest prawdziwa zawsze, a bez tego twierdzenia czasem tak (Twój przykład), a czasem nie (przykład pyzola). A coś co czasem jest prawdą, a czasem nie, nie może być twierdzeniem.

Q.

Czyli \(\displaystyle{ f(a)=f(b)}\) jest tylko po to aby pokazać że w tym przedziale funkcja nie jest monotoniczna?-- 23 cze 2011, o 15:32 --Ok, kumam