Tw Rolle'a - pytanie o założenie.

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
vexa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 4 kwie 2011, o 20:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: BB
Podziękował: 3 razy

Tw Rolle'a - pytanie o założenie.

Post autor: vexa » 23 cze 2011, o 15:18

Mam pytanie dlaczego wymagane jest założenie \(\displaystyle{ f(a)=f(b)}\)? Na mój chłopski rozum jego brak nie powinno niczego zmieniać... ale skoro jest to pewnie się mylę
Ostatnio zmieniony 23 cze 2011, o 15:21 przez , łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Nawet proste wyrażenia matematyczne umieszczaj w klamrach [latex]...[/latex]. Nazywaj tematy bardziej szczegółowo.

Awatar użytkownika
pyzol
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

Tw Rolle'a - pytanie o założenie.

Post autor: pyzol » 23 cze 2011, o 15:24

Znaczy uważasz, że dla funkcji \(\displaystyle{ f(x)=x}\) dla przedziału \(\displaystyle{ [0;1]}\) istnieje taka liczba c z tego przedziału, że \(\displaystyle{ f'(c)=0}\)?

vexa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 4 kwie 2011, o 20:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: BB
Podziękował: 3 razy

Tw Rolle'a - pytanie o założenie.

Post autor: vexa » 23 cze 2011, o 15:27

Nie chodzi mi, że np mamy funkcje \(\displaystyle{ f(x)=x^2}\) to wg założeń bierzemy przedziały symetryczne \(\displaystyle{ [-a,a]}\). Ale przecież dla np przedziału \(\displaystyle{ [-100; 0,0000001]}\) też powinno działać. Dla tej funkcji każdy przedział zawierający wierzchołek też pasuje.

Awatar użytkownika
pyzol
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

Tw Rolle'a - pytanie o założenie.

Post autor: pyzol » 23 cze 2011, o 15:30

Działa dla przedziału:
\(\displaystyle{ [-0,0000001; 0,0000001]}\).
A skoro w tym jest to w twoim też.

Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9834
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2629 razy

Tw Rolle'a - pytanie o założenie.

Post autor: » 23 cze 2011, o 15:31

Napisałeś, że brak założenia nic nie zmienia. Otóż zmienia - z tym założeniem teza jest prawdziwa zawsze, a bez tego twierdzenia czasem tak (Twój przykład), a czasem nie (przykład pyzola). A coś co czasem jest prawdą, a czasem nie, nie może być twierdzeniem.

Q.

vexa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 4 kwie 2011, o 20:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: BB
Podziękował: 3 razy

Tw Rolle'a - pytanie o założenie.

Post autor: vexa » 23 cze 2011, o 15:31

Czyli \(\displaystyle{ f(a)=f(b)}\) jest tylko po to aby pokazać że w tym przedziale funkcja nie jest monotoniczna?-- 23 cze 2011, o 15:32 --Ok, kumam

ODPOWIEDZ