rozdzielanie zmiennych
: 18 sie 2010, o 12:58
Zrobiłam do zadanie w połowie. Dalej za bardzo nie wiem jak.
Ilość topków zmienia się w czasie według funkcji y = y(t) (t – czas podawany w minutach). Znajdź tą funkcje jeśli spełnia ona równanie róźniczkowe 2yy' = 2t + 20 (metodą rozdzielania zmiennych). Na początku topków było 10. Ile ich było po 40 minutach?
rozdzielam zmienne:
\(\displaystyle{ 2yy'=2t+20
2y\frac{dy}{dt}= 2t+20 /x dt}\)
\(\displaystyle{ 2ydy=(2t+20)dt
\int_{}^{} 2ydy= \int_{}^{} 2t+20dt}\)
otrzymałam:
\(\displaystyle{ y^{2}= t^{2}+ 20t
y= \sqrt{ t^{2}+20t } + c}\)
dalej wiem, że trzeba obliczyć stałą c dla t=0
czyli c=10?
Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu
wiem, że z tym ułamkiem coś mi nie wyszlo ale nie umiem tego zrobic dobrze:P jest 2y dy/dx= 2t+20/xdt
Ilość topków zmienia się w czasie według funkcji y = y(t) (t – czas podawany w minutach). Znajdź tą funkcje jeśli spełnia ona równanie róźniczkowe 2yy' = 2t + 20 (metodą rozdzielania zmiennych). Na początku topków było 10. Ile ich było po 40 minutach?
rozdzielam zmienne:
\(\displaystyle{ 2yy'=2t+20
2y\frac{dy}{dt}= 2t+20 /x dt}\)
\(\displaystyle{ 2ydy=(2t+20)dt
\int_{}^{} 2ydy= \int_{}^{} 2t+20dt}\)
otrzymałam:
\(\displaystyle{ y^{2}= t^{2}+ 20t
y= \sqrt{ t^{2}+20t } + c}\)
dalej wiem, że trzeba obliczyć stałą c dla t=0
czyli c=10?
Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu
wiem, że z tym ułamkiem coś mi nie wyszlo ale nie umiem tego zrobic dobrze:P jest 2y dy/dx= 2t+20/xdt