rozdzielanie zmiennych

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
sylwiaa__18
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 17 sie 2010, o 15:47
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Ostrołęka

rozdzielanie zmiennych

Post autor: sylwiaa__18 » 18 sie 2010, o 12:58

Zrobiłam do zadanie w połowie. Dalej za bardzo nie wiem jak.

Ilość topków zmienia się w czasie według funkcji y = y(t) (t – czas podawany w minutach). Znajdź tą funkcje jeśli spełnia ona równanie róźniczkowe 2yy' = 2t + 20 (metodą rozdzielania zmiennych). Na początku topków było 10. Ile ich było po 40 minutach?

rozdzielam zmienne:

\(\displaystyle{ 2yy'=2t+20

2y\frac{dy}{dt}= 2t+20 /x dt}\)


\(\displaystyle{ 2ydy=(2t+20)dt

\int_{}^{} 2ydy= \int_{}^{} 2t+20dt}\)


otrzymałam:
\(\displaystyle{ y^{2}= t^{2}+ 20t

y= \sqrt{ t^{2}+20t } + c}\)




dalej wiem, że trzeba obliczyć stałą c dla t=0
czyli c=10?

Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu ;) wiem, że z tym ułamkiem coś mi nie wyszlo ale nie umiem tego zrobic dobrze:P jest 2y dy/dx= 2t+20/xdt

Morgus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 224
Rejestracja: 28 sty 2007, o 10:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin/Warszawa
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 55 razy

rozdzielanie zmiennych

Post autor: Morgus » 18 sie 2010, o 13:14

sylwiaa__18 pisze: dalej wiem, że trzeba obliczyć stałą c dla t=0
czyli c=10?
Tak. Ostatecznie masz:
\(\displaystyle{ y= \sqrt{t^2+20t}+10}\)
Potem podstawiasz \(\displaystyle{ t=40}\) i masz wynik.

sylwiaa__18
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 17 sie 2010, o 15:47
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Ostrołęka

rozdzielanie zmiennych

Post autor: sylwiaa__18 » 18 sie 2010, o 13:20

ok dzięki

ODPOWIEDZ