Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
-
sylwiaa__18
- Użytkownik

- Posty: 4
- Rejestracja: 17 sie 2010, o 15:47
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Ostrołęka
Post
autor: sylwiaa__18 » 18 sie 2010, o 12:58
Zrobiłam do zadanie w połowie. Dalej za bardzo nie wiem jak.
Ilość topków zmienia się w czasie według funkcji y = y(t) (t – czas podawany w minutach). Znajdź tą funkcje jeśli spełnia ona równanie róźniczkowe 2yy' = 2t + 20 (metodą rozdzielania zmiennych). Na początku topków było 10. Ile ich było po 40 minutach?
rozdzielam zmienne:
\(\displaystyle{ 2yy'=2t+20
2y\frac{dy}{dt}= 2t+20 /x dt}\)
\(\displaystyle{ 2ydy=(2t+20)dt
\int_{}^{} 2ydy= \int_{}^{} 2t+20dt}\)
otrzymałam:
\(\displaystyle{ y^{2}= t^{2}+ 20t
y= \sqrt{ t^{2}+20t } + c}\)
dalej wiem, że trzeba obliczyć stałą c dla t=0
czyli c=10?
Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu

wiem, że z tym ułamkiem coś mi nie wyszlo ale nie umiem tego zrobic dobrze:P jest 2y dy/dx= 2t+20/xdt
-
Morgus
- Użytkownik

- Posty: 224
- Rejestracja: 28 sty 2007, o 10:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin/Warszawa
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 55 razy
Post
autor: Morgus » 18 sie 2010, o 13:14
sylwiaa__18 pisze:
dalej wiem, że trzeba obliczyć stałą c dla t=0
czyli c=10?
Tak. Ostatecznie masz:
\(\displaystyle{ y= \sqrt{t^2+20t}+10}\)
Potem podstawiasz
\(\displaystyle{ t=40}\) i masz wynik.
-
sylwiaa__18
- Użytkownik

- Posty: 4
- Rejestracja: 17 sie 2010, o 15:47
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Ostrołęka
Post
autor: sylwiaa__18 » 18 sie 2010, o 13:20
ok dzięki