Matematyka.pl

Przedsiębiorca kupił koparkę za 263 500 zł i oszacował, że przy maksymalnym wykorzystaniu koparki, w pierwszym miesiącu eksloatacji zarobi 10 000 zł, a w każdym kolejnym miesiącu zarobi o 100 zł mniej niż w miesiącu poprzednim (zwiększeniu ulegają koszty eksploatacji). Po jakim czasie zwróci się koszt zakupu koparki?

Odp: Po 2 latach i siedmiu miesiącach.

\(\displaystyle{ a_1=10000 \ \ , \ \ r=-100 \\ \\ S_n qslant 263500 \\ \frac{2 10000+(n-1) (-100)}{2} n qslant 263 500 \\ \\ ... \\ \\ n^2-201+5270 qslant 0 \\ (n-31)(n-170) qslant 0 \\ n\in \\ n=31}\)

31 miesięcy to 2lata i 7 miesięcy.

wb pisze:\(\displaystyle{ a_1=10000 \ \ , \ \ r=-100 \\ \\ S_n \geqslant 263500 \\ \frac{2 \cdot 10000+(n-1) \cdot (-100)}{2} \cdot n \geqslant 263 500 \\ \\ ... \\ \\ n^2-201+5270 \leqslant 0 \\ (n-31)(n-170) \leqslant 0 \\ n\in \\ n=31}\)

31 miesięcy to 2lata i 7 miesięcy.

mam pytanie.

Skąd się wzieło \(\displaystyle{ \frac{2 \cdot 10000+(n-1) \cdot (-100)}{2}...}\)


a dokladnie ta "2" przed 10 000 ? ? ?

skoro wzró ogólny jest \(\displaystyle{ Sn= \frac{a1 + an}{2} * n}\) ? ? ?

\(\displaystyle{ a_{n} = a_{1}+(n-1)r}\)

\(\displaystyle{ S_{n} = \frac{a_{1}+a_{n}}{2} \cdot n = \frac{a_{1} + a_{1}+(n-1)r}{2} \cdot n = \frac{2a_{1} + (n-1)r}{2} \cdot n}\)

agulka1987 pisze:\(\displaystyle{ a_{n} = a_{1}+(n-1)r}\)

\(\displaystyle{ S_{n} = \frac{a_{1}+a_{n}}{2} \cdot n = \frac{a_{1} + a_{1}+(n-1)r}{2} \cdot n = \frac{2a_{1} + (n-1)r}{2} \cdot n}\)

Dziękuje ; )