c. arytmetyczny - zadanie tekstowe

Dział przeznaczony przede wszystkim dla licealistów. Róznica i iloraz ciągu. Suma ciągu arytemtycznego oraz geometrycznego.
Bibox
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 32
Rejestracja: 13 wrz 2008, o 23:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rytel
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 5 razy

c. arytmetyczny - zadanie tekstowe

Post autor: Bibox » 7 gru 2008, o 10:53

Przedsiębiorca kupił koparkę za 263 500 zł i oszacował, że przy maksymalnym wykorzystaniu koparki, w pierwszym miesiącu eksloatacji zarobi 10 000 zł, a w każdym kolejnym miesiącu zarobi o 100 zł mniej niż w miesiącu poprzednim (zwiększeniu ulegają koszty eksploatacji). Po jakim czasie zwróci się koszt zakupu koparki?

Odp: Po 2 latach i siedmiu miesiącach.

wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3506
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 1260 razy

c. arytmetyczny - zadanie tekstowe

Post autor: wb » 7 gru 2008, o 11:06

\(\displaystyle{ a_1=10000 \ \ , \ \ r=-100 \\ \\ S_n qslant 263500 \\ \frac{2 10000+(n-1) (-100)}{2} n qslant 263 500 \\ \\ ... \\ \\ n^2-201+5270 qslant 0 \\ (n-31)(n-170) qslant 0 \\ n\in \\ n=31}\)

31 miesięcy to 2lata i 7 miesięcy.

mixiu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 151
Rejestracja: 9 sty 2010, o 17:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 2 razy

c. arytmetyczny - zadanie tekstowe

Post autor: mixiu » 14 kwie 2010, o 11:31

wb pisze:\(\displaystyle{ a_1=10000 \ \ , \ \ r=-100 \\ \\ S_n \geqslant 263500 \\ \frac{2 \cdot 10000+(n-1) \cdot (-100)}{2} \cdot n \geqslant 263 500 \\ \\ ... \\ \\ n^2-201+5270 \leqslant 0 \\ (n-31)(n-170) \leqslant 0 \\ n\in \\ n=31}\)

31 miesięcy to 2lata i 7 miesięcy.
mam pytanie.

Skąd się wzieło \(\displaystyle{ \frac{2 \cdot 10000+(n-1) \cdot (-100)}{2}...}\)


a dokladnie ta "2" przed 10 000 ? ? ?

skoro wzró ogólny jest \(\displaystyle{ Sn= \frac{a1 + an}{2} * n}\) ? ? ?

agulka1987
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3090
Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Opole
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 879 razy

c. arytmetyczny - zadanie tekstowe

Post autor: agulka1987 » 14 kwie 2010, o 11:33

\(\displaystyle{ a_{n} = a_{1}+(n-1)r}\)

\(\displaystyle{ S_{n} = \frac{a_{1}+a_{n}}{2} \cdot n = \frac{a_{1} + a_{1}+(n-1)r}{2} \cdot n = \frac{2a_{1} + (n-1)r}{2} \cdot n}\)

mixiu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 151
Rejestracja: 9 sty 2010, o 17:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 2 razy

c. arytmetyczny - zadanie tekstowe

Post autor: mixiu » 14 kwie 2010, o 17:14

agulka1987 pisze:\(\displaystyle{ a_{n} = a_{1}+(n-1)r}\)

\(\displaystyle{ S_{n} = \frac{a_{1}+a_{n}}{2} \cdot n = \frac{a_{1} + a_{1}+(n-1)r}{2} \cdot n = \frac{2a_{1} + (n-1)r}{2} \cdot n}\)
Dziękuje ; )

ODPOWIEDZ