Ciąg geometryczny
: 5 lis 2017, o 13:38
Mam problem z zadaniem 30 z stąd: [ciach]
Mam ciąg liczbowy:\(\displaystyle{ a_n= 4n-31}\)
Pewne jego trzy kolejne wyrazy powiększono kolejno o \(\displaystyle{ 1}\), o \(\displaystyle{ 3}\) i o \(\displaystyle{ 23}\) otrzymując tym samym ciąg geometryczny. Muszę obliczyć które są to wyrazy ciągu geometrycznego, jego \(\displaystyle{ q}\) i czwarty wyraz.
Nie wiem czy to ma coś do zadania ale dany ciąg liczbowy jest arytmetyczny o różnicy wynoszącej: \(\displaystyle{ 4}\).
Jeśli chodzi o mój pomysł to próbowałem rozwiązać to w ten sposób.
Chciałem wykorzystać własność ciągu geometrycznego, który tworzymy z ciągu liczbowego.
Tak więc:
\(\displaystyle{ (4n-28)^{2} =(4n-8)(4n-30) \\
16n^{2} -224n+784=16n^{2}-32n-120n+240 \\
-72n=-544 \\
n= \frac{68}{9}}\)
Jak widać coś mi nie pykło.
Macie pomysły? Może należy jakoś wykorzystać ta własność że dany ciąg liczbowy jest arytmetyczny.
Mam ciąg liczbowy:\(\displaystyle{ a_n= 4n-31}\)
Pewne jego trzy kolejne wyrazy powiększono kolejno o \(\displaystyle{ 1}\), o \(\displaystyle{ 3}\) i o \(\displaystyle{ 23}\) otrzymując tym samym ciąg geometryczny. Muszę obliczyć które są to wyrazy ciągu geometrycznego, jego \(\displaystyle{ q}\) i czwarty wyraz.
Nie wiem czy to ma coś do zadania ale dany ciąg liczbowy jest arytmetyczny o różnicy wynoszącej: \(\displaystyle{ 4}\).
Jeśli chodzi o mój pomysł to próbowałem rozwiązać to w ten sposób.
Chciałem wykorzystać własność ciągu geometrycznego, który tworzymy z ciągu liczbowego.
Tak więc:
\(\displaystyle{ (4n-28)^{2} =(4n-8)(4n-30) \\
16n^{2} -224n+784=16n^{2}-32n-120n+240 \\
-72n=-544 \\
n= \frac{68}{9}}\)
Jak widać coś mi nie pykło.
Macie pomysły? Może należy jakoś wykorzystać ta własność że dany ciąg liczbowy jest arytmetyczny.