Ciąg geometryczny

Dział przeznaczony przede wszystkim dla licealistów. Róznica i iloraz ciągu. Suma ciągu arytemtycznego oraz geometrycznego.
Pyroxar
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 118
Rejestracja: 22 lip 2017, o 18:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Słupsk

Ciąg geometryczny

Post autor: Pyroxar » 5 lis 2017, o 13:38

Mam problem z zadaniem 30 z stąd: [ciach]

Mam ciąg liczbowy:\(\displaystyle{ a_n= 4n-31}\)
Pewne jego trzy kolejne wyrazy powiększono kolejno o \(\displaystyle{ 1}\), o \(\displaystyle{ 3}\) i o \(\displaystyle{ 23}\) otrzymując tym samym ciąg geometryczny. Muszę obliczyć które są to wyrazy ciągu geometrycznego, jego \(\displaystyle{ q}\) i czwarty wyraz.

Nie wiem czy to ma coś do zadania ale dany ciąg liczbowy jest arytmetyczny o różnicy wynoszącej: \(\displaystyle{ 4}\).

Jeśli chodzi o mój pomysł to próbowałem rozwiązać to w ten sposób.
Chciałem wykorzystać własność ciągu geometrycznego, który tworzymy z ciągu liczbowego.
Tak więc:
\(\displaystyle{ (4n-28)^{2} =(4n-8)(4n-30) \\ 16n^{2} -224n+784=16n^{2}-32n-120n+240 \\ -72n=-544 \\ n= \frac{68}{9}}\)
Jak widać coś mi nie pykło.
Macie pomysły? Może należy jakoś wykorzystać ta własność że dany ciąg liczbowy jest arytmetyczny.
Ostatnio zmieniony 5 lis 2017, o 14:58 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieregulaminowy zapis - obrazki zamiast zapisu w LaTeX-u. Poprawa wiadomości.

Awatar użytkownika
kmarciniak1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 752
Rejestracja: 14 lis 2014, o 19:37
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 48 razy
Pomógł: 167 razy

Ciąg geometryczny

Post autor: kmarciniak1 » 5 lis 2017, o 13:41

Nie pykło bo ty każdy wyraz traktujesz jako \(\displaystyle{ a _{n}}\).
A to mają być trzy kolejne wyrazy.

Pyroxar
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 118
Rejestracja: 22 lip 2017, o 18:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Słupsk

Ciąg geometryczny

Post autor: Pyroxar » 5 lis 2017, o 13:50

\(\displaystyle{ (4n-28)^{2} =(4n-8)(4n-30)}\)
znaczy w sensie że gdzie.
\(\displaystyle{ (4n-8)}\) to jest trzeci wyraz ciągu zależny od n - tak samo pozostałe.

Awatar użytkownika
kmarciniak1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 752
Rejestracja: 14 lis 2014, o 19:37
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 48 razy
Pomógł: 167 razy

Ciąg geometryczny

Post autor: kmarciniak1 » 5 lis 2017, o 13:57

Pyroxar pisze:
Mam ciąg liczbowy:\(\displaystyle{ an= 4n-31}\)
Pewne jego trzy kolejne wyrazy powiększono kolejno o 1, o 3 i o 23 otrzymując tym samym ciąg geometryczny.
to oznacza że \(\displaystyle{ a _{n} = 4n-31}\) i ten wyraz powiększasz o \(\displaystyle{ 1}\)
\(\displaystyle{ a _{n+1}=4(n+1)-31=4n-27}\) i ten wyraz powiększasz o \(\displaystyle{ 3}\)
\(\displaystyle{ a _{n+2}=4(n+2)-31=4n-23}\) i ten wyraz powiększasz o \(\displaystyle{ 23}\)

ODPOWIEDZ