Matematyka.pl

Cześć;) Siedzę sobie dzisiaj troszkę i czytam o ciągach z którymi nie miałem do tej pory bliższego spotkania. Wszystko fajnie, aż tu pojawił się problem jak ustala się ogólny wzór ciągu? Nie umiem znaleźć żadnej metody oprócz "zgadywania". Są może jakieś triki na rozwiązywanie takich zadań, bo troszkę to dziwne. Z góry dzięki za wszelką pomoc Pozdrawiam

Ale chodzi o ustalenie wzoru ogólnego na podstawie czego?

na podstawie kilku wyrazów ciągu.

A wiadomo coś więcej o tym ciągu?
Weźmy prosty przykład.
Mamy, jak napisałeś, kilka wyrazów tego ciągu:
\(\displaystyle{ \{2,4,16\}}\)
Te liczby są wyrazami, np. ciągu:
\(\displaystyle{ a_n=2n\\ b_n=2^n \\ c_n=n \\ d_n= \frac{n+2}{2} \\ ....}\)

Dobra, nie chciałem na przykładach, no ale niech będzie:
e) \(\displaystyle{ \frac{1}{6};\frac{4}{11};\frac{7}{16};\frac{10}{21};\frac{13}{26};}\)
i w odp. jest \(\displaystyle{ a_{n}=\frac{3n-2}{5n+1};}\)
i teraz jak ja mam do tego dojść? Zgadnąć? na czuja?

i teraz jak ja mam do tego dojść? Zgadnąć? na czuja?

Idę o zakład że to nie jest jedyne rozwiązanie

Pewnie nie, ale jak mam znaleźć chociaż jedno? to się jakoś liczy, czy na zasadzie: Wydaje mi się że tak może być, sprawdzam, pasuje, dobra zrobiłem. Bo takie coś to troszkę kiszka. Bo to, że może być kilka rozwiązań to rozumiem.

bakala12 pisze:Idę o zakład że to nie jest jedyne rozwiązanie

Na pewno nie, po za tym nie wiemy, czy to są kolejne wyrazy tego ciągu.
Sugerowana odpowiedź jest "najmilej wyglądającą" i taką na którą można "wpaść".

Co do zadanka:
Można zauważyć, że mianowniki rosną o \(\displaystyle{ 5}\), a liczniki o \(\displaystyle{ 3}\), stąd można wnioskować, że licznik można wyrazić wzorem \(\displaystyle{ 3n \pm a, a \in \{0,1,2\}}\), a mianownik wzorem \(\displaystyle{ 5n \pm a, a \in \{0,1,2,3,4\}}\)

Dobra, czyli nie ma tu takich "gotowych" schematów postępowania, czyli trzeba myśleć i tyle;P W sumie to dzięki, bo to znaczy, że nie przegapiłem niczego ważnego ;D