Wzór ogólny ciągu (Ogólnie)

Dział przeznaczony przede wszystkim dla licealistów. Róznica i iloraz ciągu. Suma ciągu arytemtycznego oraz geometrycznego.
Awatar użytkownika
Passarinho
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 34
Rejestracja: 20 paź 2009, o 21:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: TG
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 1 raz

Wzór ogólny ciągu (Ogólnie)

Post autor: Passarinho » 17 sie 2011, o 17:27

Cześć;) Siedzę sobie dzisiaj troszkę i czytam o ciągach z którymi nie miałem do tej pory bliższego spotkania. Wszystko fajnie, aż tu pojawił się problem jak ustala się ogólny wzór ciągu? Nie umiem znaleźć żadnej metody oprócz "zgadywania". Są może jakieś triki na rozwiązywanie takich zadań, bo troszkę to dziwne. Z góry dzięki za wszelką pomoc Pozdrawiam

bartek118
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5970
Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 1251 razy

Wzór ogólny ciągu (Ogólnie)

Post autor: bartek118 » 17 sie 2011, o 17:37

Ale chodzi o ustalenie wzoru ogólnego na podstawie czego?

Awatar użytkownika
Passarinho
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 34
Rejestracja: 20 paź 2009, o 21:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: TG
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 1 raz

Wzór ogólny ciągu (Ogólnie)

Post autor: Passarinho » 17 sie 2011, o 18:15

na podstawie kilku wyrazów ciągu.

Awatar użytkownika
ares41
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6499
Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 142 razy
Pomógł: 922 razy

Wzór ogólny ciągu (Ogólnie)

Post autor: ares41 » 17 sie 2011, o 18:19

A wiadomo coś więcej o tym ciągu?
Weźmy prosty przykład.
Mamy, jak napisałeś, kilka wyrazów tego ciągu:
\(\displaystyle{ \{2,4,16\}}\)
Te liczby są wyrazami, np. ciągu:
\(\displaystyle{ a_n=2n\\ b_n=2^n \\ c_n=n \\ d_n= \frac{n+2}{2} \\ ....}\)

Awatar użytkownika
Passarinho
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 34
Rejestracja: 20 paź 2009, o 21:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: TG
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 1 raz

Wzór ogólny ciągu (Ogólnie)

Post autor: Passarinho » 17 sie 2011, o 18:54

Dobra, nie chciałem na przykładach, no ale niech będzie:
e) \(\displaystyle{ \frac{1}{6};\frac{4}{11};\frac{7}{16};\frac{10}{21};\frac{13}{26};}\)
i w odp. jest \(\displaystyle{ a_{n}=\frac{3n-2}{5n+1};}\)
i teraz jak ja mam do tego dojść? Zgadnąć? na czuja?

bakala12
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3044
Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gołąb
Podziękował: 24 razy
Pomógł: 513 razy

Wzór ogólny ciągu (Ogólnie)

Post autor: bakala12 » 17 sie 2011, o 18:57

i teraz jak ja mam do tego dojść? Zgadnąć? na czuja?
Idę o zakład że to nie jest jedyne rozwiązanie

Awatar użytkownika
Passarinho
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 34
Rejestracja: 20 paź 2009, o 21:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: TG
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 1 raz

Wzór ogólny ciągu (Ogólnie)

Post autor: Passarinho » 17 sie 2011, o 19:00

Pewnie nie, ale jak mam znaleźć chociaż jedno? to się jakoś liczy, czy na zasadzie: Wydaje mi się że tak może być, sprawdzam, pasuje, dobra zrobiłem. Bo takie coś to troszkę kiszka. Bo to, że może być kilka rozwiązań to rozumiem.

Awatar użytkownika
ares41
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6499
Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 142 razy
Pomógł: 922 razy

Wzór ogólny ciągu (Ogólnie)

Post autor: ares41 » 17 sie 2011, o 19:03

bakala12 pisze:Idę o zakład że to nie jest jedyne rozwiązanie
Na pewno nie, po za tym nie wiemy, czy to są kolejne wyrazy tego ciągu.
Sugerowana odpowiedź jest "najmilej wyglądającą" i taką na którą można "wpaść".

Co do zadanka:
Można zauważyć, że mianowniki rosną o \(\displaystyle{ 5}\), a liczniki o \(\displaystyle{ 3}\), stąd można wnioskować, że licznik można wyrazić wzorem \(\displaystyle{ 3n \pm a, a \in \{0,1,2\}}\), a mianownik wzorem \(\displaystyle{ 5n \pm a, a \in \{0,1,2,3,4\}}\)

Awatar użytkownika
Passarinho
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 34
Rejestracja: 20 paź 2009, o 21:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: TG
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 1 raz

Wzór ogólny ciągu (Ogólnie)

Post autor: Passarinho » 17 sie 2011, o 19:09

Dobra, czyli nie ma tu takich "gotowych" schematów postępowania, czyli trzeba myśleć i tyle;P W sumie to dzięki, bo to znaczy, że nie przegapiłem niczego ważnego ;D

ODPOWIEDZ