Matematyka.pl

Nie korzystając z metody zero-jedynkowej wykazać równoważności:

\(\displaystyle{ 1.[p \Rightarrow (q \Rightarrow r)] \Leftrightarrow [(p \wedge \neg r) \Rightarrow \neg q]}\)
\(\displaystyle{ 2. [(p \wedge \neg q) \Rightarrow q] \Leftrightarrow [(p \wedge \neg q) \Rightarrow \neg p]}\)

Proszę o pomoc, probowałem prawem przechodniości implikacji ale nic nie wychodzi

1. Prawo eliminacji implikacji dwukrotnie, potem prawa łączności i przemienności alternatywy, potem prawo de Morgana, potem znów prawo eliminacji implikacji.
2. Podobnie.

JK

Dziękuję. Mam jeszcze pytanko tutaj mam zbadać logiczną równoważność:

\(\displaystyle{ [(p \wedge q) \vee q] \Rightarrow q}\) oraz \(\displaystyle{ q \vee ( \neg q)}\)

Prawa strona to oczywiście tautologia, a z lewej przekształcenie z prawa rozdzielności alternatywy względem koniunkcji:

\(\displaystyle{ [(p \vee q) \wedge (q \vee q)] \Rightarrow q}\)

I czy na podstawie prawa opuszczania koniunkcji mogę również stwierdzić, że to tautologia?

Joff3R pisze:I czy na podstawie prawa opuszczania koniunkcji mogę również stwierdzić, że to tautologia?

A co to za prawo?

JK

Możesz.

JK