wykazać równoważności nie korzystając z metody 01

Zdania. Tautologie. Język matematyki. Wszelkie zagadnienia związane z logiką matematyczną...
Joff3R
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 17 lis 2015, o 20:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 11 razy

wykazać równoważności nie korzystając z metody 01

Post autor: Joff3R » 19 paź 2017, o 17:14

Nie korzystając z metody zero-jedynkowej wykazać równoważności:

\(\displaystyle{ 1.[p \Rightarrow (q \Rightarrow r)] \Leftrightarrow [(p \wedge \neg r) \Rightarrow \neg q]}\)
\(\displaystyle{ 2. [(p \wedge \neg q) \Rightarrow q] \Leftrightarrow [(p \wedge \neg q) \Rightarrow \neg p]}\)

Proszę o pomoc, probowałem prawem przechodniości implikacji ale nic nie wychodzi

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27285
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4593 razy

Re: wykazać równoważności nie korzystając z metody 01

Post autor: Jan Kraszewski » 19 paź 2017, o 18:16

1. Prawo eliminacji implikacji dwukrotnie, potem prawa łączności i przemienności alternatywy, potem prawo de Morgana, potem znów prawo eliminacji implikacji.
2. Podobnie.

JK

Joff3R
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 17 lis 2015, o 20:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 11 razy

Re: wykazać równoważności nie korzystając z metody 01

Post autor: Joff3R » 19 paź 2017, o 19:19

Dziękuję. Mam jeszcze pytanko tutaj mam zbadać logiczną równoważność:

\(\displaystyle{ [(p \wedge q) \vee q] \Rightarrow q}\) oraz \(\displaystyle{ q \vee ( \neg q)}\)

Prawa strona to oczywiście tautologia, a z lewej przekształcenie z prawa rozdzielności alternatywy względem koniunkcji:

\(\displaystyle{ [(p \vee q) \wedge (q \vee q)] \Rightarrow q}\)

I czy na podstawie prawa opuszczania koniunkcji mogę również stwierdzić, że to tautologia?

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27285
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4593 razy

Re: wykazać równoważności nie korzystając z metody 01

Post autor: Jan Kraszewski » 19 paź 2017, o 19:34

Joff3R pisze:I czy na podstawie prawa opuszczania koniunkcji mogę również stwierdzić, że to tautologia?
A co to za prawo?

JK

Joff3R
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 17 lis 2015, o 20:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 11 razy

Re: wykazać równoważności nie korzystając z metody 01

Post autor: Joff3R » 19 paź 2017, o 19:38

\(\displaystyle{ (a \wedge b) \Rightarrow a}\)

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27285
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4593 razy

Re: wykazać równoważności nie korzystając z metody 01

Post autor: Jan Kraszewski » 19 paź 2017, o 19:55

Możesz.

JK

ODPOWIEDZ