Matematyka.pl

Witam!

Mam problem z następującym zadaniem:
Wiedząc, że \(\displaystyle{ \models \phi(p_0, p_1, \dots, p_n)}\) udowodnić, że dla dowolnych zdań \(\displaystyle{ \psi_1,
\psi_2, \dots , \psi_n}\) zdanie \(\displaystyle{ \phi (\psi_1, \psi_2, \dots , \psi_3)}\) jest tautologią.
Pomysł mam taki:
Z założenia wynika, ze zdanie jest prawdziwe dla dowolnych wartości logicznych zdań \(\displaystyle{ p_0, p_1,
\dots, p_n}\), a zatem będzie również prawdziwy dla dowolnych wartości zdań z rodziny \(\displaystyle{ \psi}\).
Nie mam jednak pomysłu, jak zapisać formalny dowód.

Kalkulatorek pisze: Nie mam jednak pomysłu, jak zapisać formalny dowód.

A po co zapisywać formalnie? Najlepszy dowód to dowód przekonujący. Twój dowód mnie przekonuje.
Mam natomiast zastrzeżenia do samego sformułowania zadania, które wydaje mi się niepoprawne (pod względem formalnym właśnie). Chodzi o to, że jeśli \(\displaystyle{ \psi_1,\dots,\psi_n}\) to zdania, które podstawiamy za zmienne zdaniowe w formule zdaniowej \(\displaystyle{ \phi}\), to w wyniku otrzymujemy konkretne zdanie, a nie formułę zdaniową. Zatem trudno mówić wtedy, że ten wynik jest tautologią (w sensie rachunku zdań).