Udowodnić, że zdanie jest tautologią

Zdania. Tautologie. Język matematyki. Wszelkie zagadnienia związane z logiką matematyczną...
Kalkulatorek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 127
Rejestracja: 3 cze 2014, o 21:01
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 52 razy

Udowodnić, że zdanie jest tautologią

Post autor: Kalkulatorek » 15 paź 2017, o 20:19

Witam!

Mam problem z następującym zadaniem:
Wiedząc, że \(\displaystyle{ \models \phi(p_0, p_1, \dots, p_n)}\) udowodnić, że dla dowolnych zdań \(\displaystyle{ \psi_1, \psi_2, \dots , \psi_n}\) zdanie \(\displaystyle{ \phi (\psi_1, \psi_2, \dots , \psi_3)}\) jest tautologią.
Pomysł mam taki:
Z założenia wynika, ze zdanie jest prawdziwe dla dowolnych wartości logicznych zdań \(\displaystyle{ p_0, p_1, \dots, p_n}\), a zatem będzie również prawdziwy dla dowolnych wartości zdań z rodziny \(\displaystyle{ \psi}\).
Nie mam jednak pomysłu, jak zapisać formalny dowód.
Ostatnio zmieniony 15 paź 2017, o 22:35 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

krl
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 526
Rejestracja: 10 lis 2009, o 22:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 118 razy

Udowodnić, że zdanie jest tautologią

Post autor: krl » 15 paź 2017, o 21:21

Kalkulatorek pisze: Nie mam jednak pomysłu, jak zapisać formalny dowód.
A po co zapisywać formalnie? Najlepszy dowód to dowód przekonujący. Twój dowód mnie przekonuje.
Mam natomiast zastrzeżenia do samego sformułowania zadania, które wydaje mi się niepoprawne (pod względem formalnym właśnie). Chodzi o to, że jeśli \(\displaystyle{ \psi_1,\dots,\psi_n}\) to zdania, które podstawiamy za zmienne zdaniowe w formule zdaniowej \(\displaystyle{ \phi}\), to w wyniku otrzymujemy konkretne zdanie, a nie formułę zdaniową. Zatem trudno mówić wtedy, że ten wynik jest tautologią (w sensie rachunku zdań).

ODPOWIEDZ