Matematyka.pl

PROSZĘ O POMOC W ROZWIĄZANIU PONIŻSZYCH ZADAŃ

1.W równoległoboku o kącie ostrym \(\displaystyle{ 60^{o}}\) jeden z boków ma długość 8 cm, a wysokość poprowadzona do tego boku dzieli podstawę w stosunku 1:4 czyli \(\displaystyle{ \frac{1}{5}}\).
Oblicz pole, obwód i długość jednej przekątnej tego równoległoboku.

2.W rombie dłuższa przekątna wynosi 6 cm, a jeden z jego kątów ma miarę \(\displaystyle{ 120^{o}}\).
Oblicz pole i obwód rombu.

3.Oblicz pole koła wpisanego w trójkąt równoboczny o boku długości 12 cm.

4.Oblicz pole koła opisanego na trójkącie równobocznym gdy dane mamy pole tego trójkąta 16\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) \(\displaystyle{ cm^{2}}\) .

5.Pole koła wpisanego w trójkąt równoboczny wynosi \(\displaystyle{ \36\pi}\) \(\displaystyle{ cm^{2}}\) .
Oblicz pole tego trójkąta.

6.Długość jednego z boków równoległoboku jest równa 16. Wysokość równoległoboku poprowadzona z wierzchołka na ten bok dzieli go na połowy. Jeden z kątów równoległoboku ma miarę 60 stopni. Oblicz pole i obwód figury.

7.W trapezie prostokątnym miara kąta ostrego wynosi \(\displaystyle{ 45^{o}}\), a długość ramienia prostopadłego do obu podstaw wynosi 10 cm. Krótsza przekątna trapezu ma długość 14 cm.
Oblicz pole i obwód trapezu oraz jego dłuższą przekątną .

8.Prosta DE jet równoległa do boku trójkąta ABC i przecina bok AC w punkcie D oraz bok BC w punkcie E.
Oblicz:
a) |AC|, jeśli |CD| =12 i |BC| =24,
b) |AD|, jeśli |CE| =3. |BE| =5 i |AC| =12,
c) |BC|, jeśli |AC| + |BC| =18, |CD| =4 |CE| =2,

9.Trójkąt ABC i KLM są podobne. Długość boków trójkąta ABC są równe: 6, 8 i 9,a w trójkącie KLM największą długość równą 12 ma bok KL.
Oblicz pozostałe boki trójkąta KLM.

10.W okręgu o średnicy AB dane są długości dwóch cięciw: |AC| =18 i |BC| =80 .
Jaki jest promień tego okręgu?

11.Oblicz pole i obwód trapezu równoramiennego, którego dłuższa podstawa wynosi 20 cm, ramię 8 cm, a kąt ostry trapezu ma miarę \(\displaystyle{ 60^{o}}\).

ad.2
Kat ostry rombu ma miare 60 stopni. Dluzsza przekatna dzieli go na dwa katy po 30 stopni
\(\displaystyle{ tg 30 ^{o} = \frac{ \frac{e}{2} }{ \frac{d}{2} }}\) , gdzie:
d - dluzsza przekatna
e - krotsza przekatna
Dalej juz chyba dasz rade.

ad. 3
\(\displaystyle{ r = \frac{a \sqrt{3} }{6}}\) a - dlugosc boku. r - promien okregu

ad.4
\(\displaystyle{ P = \frac{a^2 \sqrt{3} }{4} = 16 \sqrt{3}}\)
Obllicz a i:
\(\displaystyle{ R = \frac{a \sqrt{3} }{3}}\)
R - promien kola opisanego na trojkacie rownobocznym
a - dlugosc boku trojkata rownobocznego

ad.5 Powinienes juz sobie poradzic

ad.7 Z Tw, Pitagorasa obliczysz dlugosc gornej podstawy. Z prawego, gornego wierzcholka poprowadz wysokosc(jest ona oczywiscie rowna 10). z sinusa i Tw. Pitagorasa policzysz trzeci bok i y - czesc dolnej podstawy. y + gorna podstawa = dolna podstawa. Obwod i pole juz masz. Pozostalo z Tw. Pitagorasa policzyc dluzsza podstawe.

ad.8 Skorzystaj z cech podobienstwa trojkatow.

ad. 9 Skorzystaj z cechy podobienstwa trojkatow BBB. Wyznacz wspolczynnik proporcjonalnosci \(\displaystyle{ \frac{12}{9}}\) i oblicz pozostale boki trojkata KLM.

ad.10 Zrob rysunek i wykorzystaj twierdzenie o katach srodkowym i wpisanym opartych na tym samym luku. (kat ACB = 90 stopni)

ad.11 Poprowadz wysokosc, skorzystaj z sinusa kata 60 stopni i po sprawie.