Zadanie 1 (4pkt)
Które z następujących zdań dotycących przekątnych wielokąta wypukłego jest prawdziwe?
A)Jeżeli liczba przekątnych jest nieparzysta, to liczba boków też jest nieparzysta.
B)Liczba przekątnych jest zawsze większa od liczby boków wielokąta.
C)Istnieje wieleokąt wypukły mający 35 przekątnych.
D)Istnieje wielokąt wypukły o 28 przekątnych.
E)Jeżeli wielokąt wypukły ma więcej niż 100 przekątnych, to ma co najmniej 17 boków.
Zadanie 2 (5pkt)
Dane jest wyrażenie:
\(\displaystyle{ [1-\frac{(1+x^{2})}{x+1}]^{2}}\). Jego wartość dla \(\displaystyle{ x=\sqrt{2}}\) wynosi:
A)
\(\displaystyle{ 0,05}\)
B)
\(\displaystyle{ \frac{2-\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}}\)
C)
\(\displaystyle{ \frac{1}{3(3+2\sqrt{2})}\)
D)
\(\displaystyle{ 34-24\sqrt{2}}\)
E)
\(\displaystyle{ 0,06}\)
Zadanie 3 (6pkt)
Z kostki sześciennej o krawędzi długości 1 usunięto wszystkie narożaq według następującej zasady: dla każdego wierzchołka na każdej z krawędzi wychodzących z tego wierzchołka wybrano punkt odległy od krawędzi wierzchołka o \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\). Płaszczyzna przechodząca przez te punkty wycina z kostki naroże zawierające wierzchołek. Objętość tak otrzymanej bryły równa jest:
A) \(\displaystyle{ \frac{23}{27}}\)
B) \(\displaystyle{ \frac{19}{27}}\)
C) \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\)
D) \(\displaystyle{ \frac{77}{81}}\)
E) \(\displaystyle{ \frac{79}{81}}\)
Zadanie 4 (5pkt)
Znajdź liczbę mniejszą od 100, która wzrasta o 20%, gdy odwrócimy kolejność jej cyfr. Jakim procentem liczby która powstaje po odwróceniu kolejności cyfr, jest szukana liczba?
Zadanie 5 (6pkt)
Wiedząc, że f jest taką funkcją, która spełnia warunek f(5)=41 oraz że dla każdej liczby całkowitej x zachodzi równość \(\displaystyle{ f(x+1) = 3f(x) - 1}\), narysuj wykres funkcji f dla \(\displaystyle{ x \{1,4\}}\).
Zadanie 6 (7pkt)
Długości boków trójkąta prostokątnego o obwodzie 90 cm różnią się od siebie o stałą liczbę. Oblicz długości wysokości trójkąta.
Zadanie 7 (6pkt)
Wyznacz pole i obwód dwunastokąta foremnego wpisanego w okrąg o promieniu r.
[edit by Arek] - Pozwoliłem sobie, nie ingerując w treść, troszkę poprawić przejrzystość.