Matematyka.pl

Witam, mam pewien problem. Otóż nie jestem najlepszy z matematyki i wyszło, że w tym roku półrocze ukończyłem z oceną niedostateczną z tego przedmiotu . Dostałem kartkę A4 z zadaniami, które muszę rozwiązać i się nauczyć. Z tym pierwszym mam problem i zwracam się do was o pomoc. Treść zadań podaję poniżej:

Zad.1
Narysuj wykres funkcji \(\displaystyle{ y=-x ^{2}-2x+3}\)
Na podstawie otrzymanego wykresu odczytaj następujące własności:
a) zbiór wartości
b) miejsca zerowe
c) przedziały monotoniczności
d) dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie, a dla jakich wartości ujemne?
e) jaka jest najmniejsza (największa) wartość funkcji?

Zad.2
Oblicz długość przeciwprostokątnej, znajdź wartość sinusa, cosinusa, tangensa i cotangensa zaznaczonego kąta:


Zad.3
Oblicz długość odcinka AB, jeśli:
A=(4,3) B=(-2,-5)

Zad.4
Napisz równanie prostej o współczynniku kierunkowym a=2 wiedząc, że do tej prostej należy punkt A=(4,-3).

Zad.5
Oblicz pole trójkąta równoramiennego o wysokości 5cm i kącie przy podstawie równym \(\displaystyle{ 30 ^{o}}\).

Zad.6
Sprowadź do postaci kanonicznej funkcję kierunkową \(\displaystyle{ y=x ^{2} -2x+3.}\)

Z góry dzięki wszystkim za zainteresowanie

Zadanie 1:

Policz "q", to będzie największa wartość ponieważ funkcja ma skierowane ramiona w dół, czyli zbiór wartości będzie od "q" do minus nieskończoności.

Miejsca zerowe.. a ze wzorów potrafisz korzystać ?

Monotoniczność, jako że ramiona są skierowane w dół to od minus nieskończoności do "p" będzie rosnąca a od "p" do plus nieskończoności będzie malejąca.

Wartości dodatnie przyjmie dla argumentów od pierwszego do drugiego miejsca zerowego, pozostałe argumenty będą "ujemne".

Największa wartość funkcji to po prostu "q".

Zadanie 2:

Skorzystaj z tw. Pitagorasa, wyjdzie Ci że trzeci bok ma 5, sinus 3/5, cosinus 4/5, tangens 3/4, cotangens 4/3.

Zadanie 3:

Nie wiem czy miałeś geometrie analityczną, jak nie to narysuj sobie po prostu trójkąt prostokątny w układzie współrzędnym o wierzchołkach A=(4,3) B=(-2,-5) a później to z tw. pitagorasa, w każdym bądź razie ma wyjść 10

Zadanie 4:

Będzie to funkcja liniowa o ogólnym wzorze: y=ax+b, a=2, punkt A=(4,-3) wstawiasz do równania i otrzymujesz drugie równanie:

\(\displaystyle{ \begin{cases} y=2x+b \\ -3=8+b \end{cases}}\)

Zadanie 5:

Liczysz z tangensa połowę podstawy (albo od razu całą podstawę) która wynosi \(\displaystyle{ 10 \sqrt{3}}\) w takim razie pole wynosi \(\displaystyle{ 25 \sqrt{3}}\)

Zadania w pamięci robiłem także mógł się gdzieś wkraść błąd