Matematyka.pl

Witam! W zbiorze \(\displaystyle{ \left( 0, \infty \right)}\) mam funkcje: \(\displaystyle{ p \left( x,y \right) =\left| \frac{2x}{1+ x^{2} } - \frac{2y}{1+y^{2} } \right|}\) dla \(\displaystyle{ x,y > 0}\). Musze sprawdzić czy jest to metryka (jesli nie to poprawic przedzial) i wyznaczyc kule \(\displaystyle{ K \left( 3, \frac{4}{10} \right)}\)

Warunki metryki wyznaczyłem i teraz zostaje mi kula:
\(\displaystyle{ -\frac{4}{10}<\frac{2x}{1+x ^{2} } < \frac{4}{10}}\)
po przekształceniach:
\(\displaystyle{ 2< 20x-2x ^{2}<10+8x ^{2}}\)
Czyli mam 2 nierówności, z jednej wychodzi mi że \(\displaystyle{ x \in \left( - \infty ,1 \right) \cup \left( 1, \infty \right)}\)
A w drugiej w przybliżeniu: \(\displaystyle{ x \in \left( 0,1;9,9 \right)}\)

CO musze zrobić żeby wynik wyszedł dobry tzn : \(\displaystyle{ K \left( 3; 0,4 \right) \left( 1;9,9 \right)}\) ? Zapewne coś z tą dziedziną.

No tak, doszedłem do tego i wyznaczyłem te 2 nierówności, chodzi mi tylko o te koncowe wyniki.

\(\displaystyle{ p(x,3)}\) to nie jest \(\displaystyle{ \frac{2x}{1+x^2}}\) tylko...

No wiadomo od tej funkcji odjąć taką samą tylko że zamiast x podstawić 3 i wyjdzie \(\displaystyle{ -0,6}\) Ale to już zrobiłem.
\(\displaystyle{ \frac{6}{10} -\frac{4}{10}<\frac{2x}{1+x ^{2} } < \frac{4}{10} + \frac{6}{10}}\)

To teraz przelicz jeszcze raz te nierownosci

Możesz powiedziec dokładnie o co Ci chodzi bo obliczenia są dobre, ten wynik jest poprawny: \(\displaystyle{ 2< 20x-2x ^{2}<10+8x ^{2}}\) teraz sa 2 nierówności i tu mam kłopot jak wyznaczyć ten ostateczny zakres. W jednym wyjdzie delta zerowa wiec tylko jeden pkt i ramiona do dołu, a w drugim 2 punkty i ramiona też do dołu.

Oj, namieszałeś:
Po pierwsze, napisałeś zupełnie inną nierówność (bez \(\displaystyle{ 6/10}\)) niż w rzeczywistości rozwiązałeś.
Po drugie, napisałeś, że sprawdziłeś, że dana funkcja jest metryką, a nie jest (przynajmniej nie w przedziale \(\displaystyle{ (0,\infty)}\). Dla funkcji \(\displaystyle{ f(x)=x/(1+x^2)}\) zachodzi \(\displaystyle{ f(1)=1,\ f(0)=0,\ \lim_{x\to\infty} f(x)=0}\) zatem znajdę dwa punkty \(\displaystyle{ 0<x<1<y}\) takie, że \(\displaystyle{ f(x)=f(y)}\), czyli \(\displaystyle{ d(x,y)=0}\).

Fakt napisałem bez tej \(\displaystyle{ 0,6}\) ale to bez znaczenia bo to co dałem "po przekształceniach" jest dobrze. Zrobiłem 3 warunki metryki z czego 2 ostatnie sa oczywiste. W pierwszym wyszlo \(\displaystyle{ xy=1}\) lub \(\displaystyle{ x=y}\), jednak pierwsze trzeba odrzucić bo nie pasuje (np dla \(\displaystyle{ x= 0,5}\) i \(\displaystyle{ y = 2}\) wyjdzie odlegość 0)

No ale to właśnie znaczy,że ta funkcja NIE JEST metryką na zbiorze \(\displaystyle{ (0,\infty)}\).-- 18 gru 2013, o 11:35 --

szukampomocy90 pisze:Fakt napisałem bez tej \(\displaystyle{ 0,6}\) ale to bez znaczenia bo to co dałem "po przekształceniach" jest dobrze. ...

Tak się dziwnie składa, że w matematyce to, co się napisze ma znaczenie. Jak już zrobiłeś coś źle, to nie próbuj tego zbanalizować, tylko przynajmniej przeproś. Pomyśl o tych, co próbowali sprawdzać Twoje rachunki, tracili swój czas (cenny) i za Chiny im nie wychodziło, tylko dlatego, że nie chciało Ci się dopisać jakiegoś numerka.

W takim razie przepraszam. Zapomniałem o tym napisac ale uznałem że jesli ktos się tym zainteresuje, zrobi to od poczatku, to i tak dojdzie do tego momentu co ja (po przekształceniach) dlatego uznałem to za nieistotne. A więc wyszło że to nie jest metryka w tym zbiorze. musze teraz z \(\displaystyle{ x \in \left( - \infty ,1 \right) \cup \left( 1, \infty \right)}\) zostawić \(\displaystyle{ x \in \left( 1, \infty \right)}\) i to samo w drugim zacząć od 1 i wyjdzie ten planowany przedział?

Dokładnie tak